- 212/361 × 8.096/221 × - 6.149/217 × - 9.971/236 × - 962.280/995 × - 438/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 212/361 × 8.096/221 × - 6.149/217 × - 9.971/236 × - 962.280/995 × - 438/220 =
- 212/361 × 8.096/221 × 6.149/217 × 9.971/236 × 962.280/995 × 438/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/361
212/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
361 = 192
ggT (212; 361) = 1
Der Bruch: 8.096/221
8.096/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.096 = 25 × 11 × 23
221 = 13 × 17
ggT (8.096; 221) = 1
Der Bruch: 6.149/217
6.149/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.149 = 11 × 13 × 43
217 = 7 × 31
ggT (6.149; 217) = 1
Der Bruch: 9.971/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.971 = 132 × 59
236 = 22 × 59
ggT (9.971; 236) = 59
9.971/236 =
(9.971 : 59)/(236 : 59) =
169/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.971/236 =
(132 × 59)/(22 × 59) =
((132 × 59) : 59)/((22 × 59) : 59) =
(132 × 59 : 59)/(22 × 59 : 59) =
(132 × 1)/(22 × 1) =
169/4
Der Bruch: 962.280/995
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.280 = 23 × 37 × 5 × 11
995 = 5 × 199
ggT (962.280; 995) = 5
962.280/995 =
(962.280 : 5)/(995 : 5) =
192.456/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.280/995 =
(23 × 37 × 5 × 11)/(5 × 199) =
((23 × 37 × 5 × 11) : 5)/((5 × 199) : 5) =
(23 × 37 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 199) =
(23 × 37 × 1 × 11)/(1 × 199) =
192.456/199
Der Bruch: 438/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (438; 220) = 2
438/220 =
(438 : 2)/(220 : 2) =
219/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/220 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 5 × 11) =
219/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/361 × 8.096/221 × 6.149/217 × 9.971/236 × 962.280/995 × 438/220 =
- 212/361 × 8.096/221 × 6.149/217 × 169/4 × 192.456/199 × 219/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 212/361 × 8.096/221 × 6.149/217 × 169/4 × 192.456/199 × 219/110 =
- (212 × 8.096 × 6.149 × 169 × 192.456 × 219) / (361 × 221 × 217 × 4 × 199 × 110) =
- (22 × 53 × 25 × 11 × 23 × 11 × 13 × 43 × 132 × 23 × 37 × 11 × 3 × 73) / (192 × 13 × 17 × 7 × 31 × 22 × 199 × 2 × 5 × 11) =
- (210 × 38 × 113 × 133 × 23 × 43 × 53 × 73) / (23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 113 × 133 × 23 × 43 × 53 × 73; 23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 199) = 23 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 113 × 133 × 23 × 43 × 53 × 73) / (23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 199) =
- ((210 × 38 × 113 × 133 × 23 × 43 × 53 × 73) : (23 × 11 × 13)) / ((23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 199) : (23 × 11 × 13)) =
- (210 : 23 × 38 × 113 : 11 × 133 : 13 × 23 × 43 × 53 × 73)/(23 : 23 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 31 × 199) =
- (2(10 - 3) × 38 × 11(3 - 1) × 13(3 - 1) × 23 × 43 × 53 × 73)/(2(3 - 3) × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 192 × 31 × 199) =
- (27 × 38 × 112 × 132 × 23 × 43 × 53 × 73)/(20 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 192 × 31 × 199) =
- (27 × 38 × 112 × 132 × 23 × 43 × 53 × 73)/(1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 192 × 31 × 199) =
- (27 × 38 × 112 × 132 × 23 × 43 × 53 × 73)/(5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 199) =
- (128 × 6.561 × 121 × 169 × 23 × 43 × 53 × 73)/(5 × 7 × 17 × 361 × 31 × 199) =
- 65.712.365.884.294.272/1.325.070.355
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.712.365.884.294.272 : 1.325.070.355 = - 49.591.605 und der Rest = - 241.924.497 ⇒
- 65.712.365.884.294.272 = - 49.591.605 × 1.325.070.355 - 241.924.497 ⇒
- 65.712.365.884.294.272/1.325.070.355 =
( - 49.591.605 × 1.325.070.355 - 241.924.497)/1.325.070.355 =
( - 49.591.605 × 1.325.070.355)/1.325.070.355 - 241.924.497/1.325.070.355 =
- 49.591.605 - 241.924.497/1.325.070.355 =
- 49.591.605 241.924.497/1.325.070.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.591.605 - 241.924.497/1.325.070.355 =
- 49.591.605 - 241.924.497 : 1.325.070.355 ≈
- 49.591.605,182574831659 ≈
- 49.591.605,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.591.605,182574831659 =
- 49.591.605,182574831659 × 100/100 =
( - 49.591.605,182574831659 × 100)/100 =
- 4.959.160.518,257483165866/100 ≈
- 4.959.160.518,257483165866% ≈
- 4.959.160.518,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 212/361 × 8.096/221 × - 6.149/217 × - 9.971/236 × - 962.280/995 × - 438/220 = - 65.712.365.884.294.272/1.325.070.355
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 212/361 × 8.096/221 × - 6.149/217 × - 9.971/236 × - 962.280/995 × - 438/220 = - 49.591.605 241.924.497/1.325.070.355
Als Dezimalzahl:
- 212/361 × 8.096/221 × - 6.149/217 × - 9.971/236 × - 962.280/995 × - 438/220 ≈ - 49.591.605,18
In Prozent:
- 212/361 × 8.096/221 × - 6.149/217 × - 9.971/236 × - 962.280/995 × - 438/220 ≈ - 4.959.160.518,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.