- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 =
212/345 × 8.089/196 × 6.125/210 × 9.928/198 × 962.254/968 × 387/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/345
212/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
345 = 3 × 5 × 23
ggT (212; 345) = 1
Der Bruch: 8.089/196
8.089/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.089 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (8.089; 196) = 1
Der Bruch: 6.125/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.125 = 53 × 72
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (6.125; 210) = 5 × 7 = 35
6.125/210 =
(6.125 : 35)/(210 : 35) =
175/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.125/210 =
(53 × 72)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((53 × 72) : (5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(53 : 5 × 72 : 7)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(5(3 - 1) × 7(2 - 1))/(2 × 3 × 1 × 1) =
(52 × 71)/(2 × 3 × 1 × 1) =
(52 × 7)/(2 × 3 × 1 × 1) =
175/6
Der Bruch: 9.928/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.928 = 23 × 17 × 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (9.928; 198) = 2
9.928/198 =
(9.928 : 2)/(198 : 2) =
4.964/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.928/198 =
(23 × 17 × 73)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 17 × 73) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 73)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 17 × 73)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 17 × 73)/(1 × 32 × 11) =
4.964/99
Der Bruch: 962.254/968
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.254 = 2 × 43 × 67 × 167
968 = 23 × 112
ggT (962.254; 968) = 2
962.254/968 =
(962.254 : 2)/(968 : 2) =
481.127/484
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.254/968 =
(2 × 43 × 67 × 167)/(23 × 112) =
((2 × 43 × 67 × 167) : 2)/((23 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 67 × 167)/(23 : 2 × 112) =
(1 × 43 × 67 × 167)/(2(3 - 1) × 112) =
(1 × 43 × 67 × 167)/(22 × 112) =
481.127/484
Der Bruch: 387/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
204 = 22 × 3 × 17
ggT (387; 204) = 3
387/204 =
(387 : 3)/(204 : 3) =
129/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/204 =
(32 × 43)/(22 × 3 × 17) =
((32 × 43) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 43)/(22 × 1 × 17) =
(31 × 43)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 43)/(22 × 1 × 17) =
129/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
212/345 × 8.089/196 × 6.125/210 × 9.928/198 × 962.254/968 × 387/204 =
212/345 × 8.089/196 × 175/6 × 4.964/99 × 481.127/484 × 129/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
212/345 × 8.089/196 × 175/6 × 4.964/99 × 481.127/484 × 129/68 =
(212 × 8.089 × 175 × 4.964 × 481.127 × 129) / (345 × 196 × 6 × 99 × 484 × 68) =
(22 × 53 × 8.089 × 52 × 7 × 22 × 17 × 73 × 43 × 67 × 167 × 3 × 43) / (3 × 5 × 23 × 22 × 72 × 2 × 3 × 32 × 11 × 22 × 112 × 22 × 17) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089) / (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089; 27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23) = 24 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089) / (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(27 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 17 : 17 × 23) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(2(7 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 23) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(23 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(23 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 23) =
(5 × 432 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(23 × 33 × 7 × 113 × 23) =
(5 × 1.849 × 53 × 67 × 73 × 167 × 8.089)/(8 × 27 × 7 × 1.331 × 23) =
3.237.365.651.106.005/46.286.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.237.365.651.106.005 : 46.286.856 = 69.941.359 und der Rest = 38.628.701 ⇒
3.237.365.651.106.005 = 69.941.359 × 46.286.856 + 38.628.701 ⇒
3.237.365.651.106.005/46.286.856 =
(69.941.359 × 46.286.856 + 38.628.701)/46.286.856 =
(69.941.359 × 46.286.856)/46.286.856 + 38.628.701/46.286.856 =
69.941.359 + 38.628.701/46.286.856 =
69.941.359 38.628.701/46.286.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.941.359 + 38.628.701/46.286.856 =
69.941.359 + 38.628.701 : 46.286.856 ≈
69.941.359,834550115048 ≈
69.941.359,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.941.359,834550115048 =
69.941.359,834550115048 × 100/100 =
(69.941.359,834550115048 × 100)/100 =
6.994.135.983,455011504778/100 ≈
6.994.135.983,455011504778% ≈
6.994.135.983,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 = 3.237.365.651.106.005/46.286.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 = 69.941.359 38.628.701/46.286.856
Als Dezimalzahl:
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 ≈ 69.941.359,83
In Prozent:
- 212/345 × - 8.089/196 × 6.125/210 × - 9.928/198 × - 962.254/968 × 387/204 ≈ 6.994.135.983,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.