- 212/124 × 236/139 × - 4.028/135 × - 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × - 154/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 212/124 × 236/139 × - 4.028/135 × - 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × - 154/341 =
212/124 × 236/139 × 4.028/135 × 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × 154/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
124 = 22 × 31
ggT (212; 124) = 22 = 4
212/124 =
(212 : 4)/(124 : 4) =
53/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
212/124 =
(22 × 53)/(22 × 31) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 53)/(20 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 31) =
53/31
Der Bruch: 236/139
236/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 139) = 1
Der Bruch: 4.028/135
4.028/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.028 = 22 × 19 × 53
135 = 33 × 5
ggT (4.028; 135) = 1
Der Bruch: 6.181/115
6.181/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.181 = 7 × 883
115 = 5 × 23
ggT (6.181; 115) = 1
Der Bruch: 255/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
130 = 2 × 5 × 13
ggT (255; 130) = 5
255/130 =
(255 : 5)/(130 : 5) =
51/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/130 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 17) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 17)/(2 × 1 × 13) =
51/26
Der Bruch: 227/135
227/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (227; 135) = 1
Der Bruch: 238/97
238/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 97) = 1
Der Bruch: 154/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
341 = 11 × 31
ggT (154; 341) = 11
154/341 =
(154 : 11)/(341 : 11) =
14/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/341 =
(2 × 7 × 11)/(11 × 31) =
((2 × 7 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 31) =
14/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
212/124 × 236/139 × 4.028/135 × 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × 154/341 =
53/31 × 236/139 × 4.028/135 × 6.181/115 × 51/26 × 227/135 × 238/97 × 14/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/31 × 236/139 × 4.028/135 × 6.181/115 × 51/26 × 227/135 × 238/97 × 14/31 =
(53 × 236 × 4.028 × 6.181 × 51 × 227 × 238 × 14) / (31 × 139 × 135 × 115 × 26 × 135 × 97 × 31) =
(53 × 22 × 59 × 22 × 19 × 53 × 7 × 883 × 3 × 17 × 227 × 2 × 7 × 17 × 2 × 7) / (31 × 139 × 33 × 5 × 5 × 23 × 2 × 13 × 33 × 5 × 97 × 31) =
(26 × 3 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883) / (2 × 36 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883; 2 × 36 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883) / (2 × 36 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) =
((26 × 3 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883) : (2 × 3)) / ((2 × 36 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883)/(2 : 2 × 36 : 3 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) =
(2(6 - 1) × 1 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883)/(1 × 3(6 - 1) × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) =
(25 × 1 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883)/(1 × 35 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) =
(25 × 73 × 172 × 19 × 532 × 59 × 227 × 883)/(35 × 53 × 13 × 23 × 312 × 97 × 139) =
(32 × 343 × 289 × 19 × 2.809 × 59 × 227 × 883)/(243 × 125 × 13 × 23 × 961 × 97 × 139) =
2.002.100.405.928.871.136/117.678.574.011.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.002.100.405.928.871.136 : 117.678.574.011.375 = 17.013 und der Rest = 34.826.273.348.261 ⇒
2.002.100.405.928.871.136 = 17.013 × 117.678.574.011.375 + 34.826.273.348.261 ⇒
2.002.100.405.928.871.136/117.678.574.011.375 =
(17.013 × 117.678.574.011.375 + 34.826.273.348.261)/117.678.574.011.375 =
(17.013 × 117.678.574.011.375)/117.678.574.011.375 + 34.826.273.348.261/117.678.574.011.375 =
17.013 + 34.826.273.348.261/117.678.574.011.375 =
17.013 34.826.273.348.261/117.678.574.011.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.013 + 34.826.273.348.261/117.678.574.011.375 =
17.013 + 34.826.273.348.261 : 117.678.574.011.375 ≈
17.013,295944046236 ≈
17.013,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.013,295944046236 =
17.013,295944046236 × 100/100 =
(17.013,295944046236 × 100)/100 =
1.701.329,594404623644/100 ≈
1.701.329,594404623644% ≈
1.701.329,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 212/124 × 236/139 × - 4.028/135 × - 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × - 154/341 = 2.002.100.405.928.871.136/117.678.574.011.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 212/124 × 236/139 × - 4.028/135 × - 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × - 154/341 = 17.013 34.826.273.348.261/117.678.574.011.375
Als Dezimalzahl:
- 212/124 × 236/139 × - 4.028/135 × - 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × - 154/341 ≈ 17.013,3
In Prozent:
- 212/124 × 236/139 × - 4.028/135 × - 6.181/115 × 255/130 × 227/135 × 238/97 × - 154/341 ≈ 1.701.329,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.