- 211/145 × 163/221 × 125/198 × - 137/248 × 125/252 × - 135/276 × - 127/360 × - 136/481 × 142/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × - 137/248 × 125/252 × - 135/276 × - 127/360 × - 136/481 × 142/733 =
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × 137/248 × 125/252 × 135/276 × 127/360 × 136/481 × 142/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 211/145
211/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (211; 145) = 1
Der Bruch: 163/221
163/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (163; 221) = 1
Der Bruch: 125/198
125/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
198 = 2 × 32 × 11
ggT (125; 198) = 1
Der Bruch: 137/248
137/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (137; 248) = 1
Der Bruch: 125/252
125/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
252 = 22 × 32 × 7
ggT (125; 252) = 1
Der Bruch: 135/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
276 = 22 × 3 × 23
ggT (135; 276) = 3
135/276 =
(135 : 3)/(276 : 3) =
45/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/276 =
(33 × 5)/(22 × 3 × 23) =
((33 × 5) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(3(3 - 1) × 5)/(22 × 1 × 23) =
(32 × 5)/(22 × 1 × 23) =
45/92
Der Bruch: 127/360
127/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (127; 360) = 1
Der Bruch: 136/481
136/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
481 = 13 × 37
ggT (136; 481) = 1
Der Bruch: 142/733
142/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × 137/248 × 125/252 × 135/276 × 127/360 × 136/481 × 142/733 =
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × 137/248 × 125/252 × 45/92 × 127/360 × 136/481 × 142/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × 137/248 × 125/252 × 45/92 × 127/360 × 136/481 × 142/733 =
- (211 × 163 × 125 × 137 × 125 × 45 × 127 × 136 × 142) / (145 × 221 × 198 × 248 × 252 × 92 × 360 × 481 × 733) =
- (211 × 163 × 53 × 137 × 53 × 32 × 5 × 127 × 23 × 17 × 2 × 71) / (5 × 29 × 13 × 17 × 2 × 32 × 11 × 23 × 31 × 22 × 32 × 7 × 22 × 23 × 23 × 32 × 5 × 13 × 37 × 733) =
- (24 × 32 × 57 × 17 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211) / (211 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 57 × 17 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211; 211 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) = 24 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 57 × 17 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211) / (211 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- ((24 × 32 × 57 × 17 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211) : (24 × 32 × 52 × 17)) / ((211 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) : (24 × 32 × 52 × 17)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 57 : 52 × 17 : 17 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211)/(211 : 24 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(7 - 2) × 1 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211)/(2(11 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- (20 × 30 × 55 × 1 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211)/(27 × 34 × 50 × 7 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211)/(27 × 34 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- (55 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211)/(27 × 34 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- (3.125 × 71 × 127 × 137 × 163 × 211)/(128 × 81 × 7 × 11 × 169 × 23 × 29 × 31 × 37 × 733) =
- 132.770.844.678.125/75.659.879.412.044.928
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 132.770.844.678.125/75.659.879.412.044.928 =
- 132.770.844.678.125 : 75.659.879.412.044.928 ≈
- 0,001754838175 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001754838175 =
- 0,001754838175 × 100/100 =
( - 0,001754838175 × 100)/100 =
- 0,17548381746/100 ≈
- 0,17548381746% ≈
- 0,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × - 137/248 × 125/252 × - 135/276 × - 127/360 × - 136/481 × 142/733 = - 132.770.844.678.125/75.659.879.412.044.928
Als Dezimalzahl:
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × - 137/248 × 125/252 × - 135/276 × - 127/360 × - 136/481 × 142/733 ≈ 0
In Prozent:
- 211/145 × 163/221 × 125/198 × - 137/248 × 125/252 × - 135/276 × - 127/360 × - 136/481 × 142/733 ≈ - 0,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.