- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 =
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 133/245 × 144/275 × 126/353 × 117/465 × 134/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 211/142
211/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (211; 142) = 1
Der Bruch: 140/229
140/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 229) = 1
Der Bruch: 117/206
117/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
206 = 2 × 103
ggT (117; 206) = 1
Der Bruch: 117/244
117/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
244 = 22 × 61
ggT (117; 244) = 1
Der Bruch: 133/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
245 = 5 × 72
ggT (133; 245) = 7
133/245 =
(133 : 7)/(245 : 7) =
19/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
133/245 =
(7 × 19)/(5 × 72) =
((7 × 19) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 19)/(5 × 72 : 7) =
(1 × 19)/(5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 19)/(5 × 71) =
(1 × 19)/(5 × 7) =
19/35
Der Bruch: 144/275
144/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
275 = 52 × 11
ggT (144; 275) = 1
Der Bruch: 126/353
126/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (126; 353) = 1
Der Bruch: 117/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
465 = 3 × 5 × 31
ggT (117; 465) = 3
117/465 =
(117 : 3)/(465 : 3) =
39/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/465 =
(32 × 13)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 13)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 13)/(1 × 5 × 31) =
39/155
Der Bruch: 134/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
728 = 23 × 7 × 13
ggT (134; 728) = 2
134/728 =
(134 : 2)/(728 : 2) =
67/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
134/728 =
(2 × 67)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 67) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 67)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 67)/(22 × 7 × 13) =
67/364
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 133/245 × 144/275 × 126/353 × 117/465 × 134/728 =
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 19/35 × 144/275 × 126/353 × 39/155 × 67/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 19/35 × 144/275 × 126/353 × 39/155 × 67/364 =
(211 × 140 × 117 × 117 × 19 × 144 × 126 × 39 × 67) / (142 × 229 × 206 × 244 × 35 × 275 × 353 × 155 × 364) =
(211 × 22 × 5 × 7 × 32 × 13 × 32 × 13 × 19 × 24 × 32 × 2 × 32 × 7 × 3 × 13 × 67) / (2 × 71 × 229 × 2 × 103 × 22 × 61 × 5 × 7 × 52 × 11 × 353 × 5 × 31 × 22 × 7 × 13) =
(27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211) / (26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211; 26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) = 26 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211) / (26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
((27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211) : (26 × 5 × 72 × 13)) / ((26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) : (26 × 5 × 72 × 13)) =
(27 : 26 × 39 × 5 : 5 × 72 : 72 × 133 : 13 × 19 × 67 × 211)/(26 : 26 × 54 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2(7 - 6) × 39 × 1 × 7(2 - 2) × 13(3 - 1) × 19 × 67 × 211)/(2(6 - 6) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(21 × 39 × 1 × 70 × 132 × 19 × 67 × 211)/(20 × 53 × 70 × 11 × 1 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2 × 39 × 1 × 1 × 132 × 19 × 67 × 211)/(1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2 × 39 × 132 × 19 × 67 × 211)/(53 × 11 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2 × 19.683 × 169 × 19 × 67 × 211)/(125 × 11 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
1.786.976.542.962/1.537.092.445.722.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.786.976.542.962/1.537.092.445.722.625 =
1.786.976.542.962 : 1.537.092.445.722.625 ≈
0,001162569335 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001162569335 =
0,001162569335 × 100/100 =
(0,001162569335 × 100)/100 =
0,116256933533/100 ≈
0,116256933533% ≈
0,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 = 1.786.976.542.962/1.537.092.445.722.625
Als Dezimalzahl:
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 ≈ 0
In Prozent:
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 ≈ 0,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.