- 211/133 × - 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × - 141/270 × - 115/336 × - 122/464 × - 133/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 211/133 × - 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × - 141/270 × - 115/336 × - 122/464 × - 133/726 =
211/133 × 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × 141/270 × 115/336 × 122/464 × 133/726
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 211/133 × 133/726 = 211/726
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
211/133 × 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × 141/270 × 115/336 × 122/464 × 133/726 =
211/726 × 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × 141/270 × 115/336 × 122/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 211/726
211/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
726 = 2 × 3 × 112
ggT (211; 726) = 1
Der Bruch: 151/219
151/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (151; 219) = 1
Der Bruch: 112/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
190 = 2 × 5 × 19
ggT (112; 190) = 2
112/190 =
(112 : 2)/(190 : 2) =
56/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/190 =
(24 × 7)/(2 × 5 × 19) =
((24 × 7) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 7)/(1 × 5 × 19) =
(23 × 7)/(1 × 5 × 19) =
56/95
Der Bruch: 128/229
128/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (128; 229) = 1
Der Bruch: 120/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
243 = 35
ggT (120; 243) = 3
120/243 =
(120 : 3)/(243 : 3) =
40/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/243 =
(23 × 3 × 5)/35 =
((23 × 3 × 5) : 3)/(35 : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5)/(35 : 3) =
(23 × 1 × 5)/3(5 - 1) =
(23 × 1 × 5)/34 =
40/81
Der Bruch: 141/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
270 = 2 × 33 × 5
ggT (141; 270) = 3
141/270 =
(141 : 3)/(270 : 3) =
47/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/270 =
(3 × 47)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 47) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 47)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 47)/(2 × 32 × 5) =
47/90
Der Bruch: 115/336
115/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
336 = 24 × 3 × 7
ggT (115; 336) = 1
Der Bruch: 122/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
464 = 24 × 29
ggT (122; 464) = 2
122/464 =
(122 : 2)/(464 : 2) =
61/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/464 =
(2 × 61)/(24 × 29) =
((2 × 61) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 61)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 61)/(23 × 29) =
61/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
211/726 × 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × 141/270 × 115/336 × 122/464 =
211/726 × 151/219 × 56/95 × 128/229 × 40/81 × 47/90 × 115/336 × 61/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
211/726 × 151/219 × 56/95 × 128/229 × 40/81 × 47/90 × 115/336 × 61/232 =
(211 × 151 × 56 × 128 × 40 × 47 × 115 × 61) / (726 × 219 × 95 × 229 × 81 × 90 × 336 × 232) =
(211 × 151 × 23 × 7 × 27 × 23 × 5 × 47 × 5 × 23 × 61) / (2 × 3 × 112 × 3 × 73 × 5 × 19 × 229 × 34 × 2 × 32 × 5 × 24 × 3 × 7 × 23 × 29) =
(213 × 52 × 7 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211) / (29 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 52 × 7 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211; 29 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) = 29 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 52 × 7 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211) / (29 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) =
((213 × 52 × 7 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211) : (29 × 52 × 7)) / ((29 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) : (29 × 52 × 7)) =
(213 : 29 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211)/(29 : 29 × 39 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) =
(2(13 - 9) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211)/(2(9 - 9) × 39 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) =
(24 × 50 × 1 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211)/(20 × 39 × 50 × 1 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) =
(24 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211)/(1 × 39 × 1 × 1 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) =
(24 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211)/(39 × 112 × 19 × 29 × 73 × 229) =
(16 × 23 × 47 × 61 × 151 × 211)/(19.683 × 121 × 19 × 29 × 73 × 229) =
33.615.139.216/21.937.473.243.081
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.615.139.216/21.937.473.243.081 =
33.615.139.216 : 21.937.473.243.081 ≈
0,001532315907 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001532315907 =
0,001532315907 × 100/100 =
(0,001532315907 × 100)/100 =
0,153231590728/100 ≈
0,153231590728% ≈
0,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 211/133 × - 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × - 141/270 × - 115/336 × - 122/464 × - 133/726 = 33.615.139.216/21.937.473.243.081
Als Dezimalzahl:
- 211/133 × - 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × - 141/270 × - 115/336 × - 122/464 × - 133/726 ≈ 0
In Prozent:
- 211/133 × - 151/219 × 112/190 × 128/229 × 120/243 × - 141/270 × - 115/336 × - 122/464 × - 133/726 ≈ 0,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.