- 210/340 × - 8.072/193 × - 6.122/208 × - 9.915/201 × - 962.252/961 × 371/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 210/340 × - 8.072/193 × - 6.122/208 × - 9.915/201 × - 962.252/961 × 371/198 =
- 210/340 × 8.072/193 × 6.122/208 × 9.915/201 × 962.252/961 × 371/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 210/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
340 = 22 × 5 × 17
ggT (210; 340) = 2 × 5 = 10
210/340 =
(210 : 10)/(340 : 10) =
21/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
210/340 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2 × 1 × 17) =
21/34
Der Bruch: 8.072/193
8.072/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.072 = 23 × 1.009
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.072; 193) = 1
Der Bruch: 6.122/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.122 = 2 × 3.061
208 = 24 × 13
ggT (6.122; 208) = 2
6.122/208 =
(6.122 : 2)/(208 : 2) =
3.061/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.122/208 =
(2 × 3.061)/(24 × 13) =
((2 × 3.061) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.061)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3.061)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3.061)/(23 × 13) =
3.061/104
Der Bruch: 9.915/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.915 = 3 × 5 × 661
201 = 3 × 67
ggT (9.915; 201) = 3
9.915/201 =
(9.915 : 3)/(201 : 3) =
3.305/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.915/201 =
(3 × 5 × 661)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 661) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 661)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 661)/(1 × 67) =
3.305/67
Der Bruch: 962.252/961
962.252/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.252 = 22 × 109 × 2.207
961 = 312
ggT (962.252; 961) = 1
Der Bruch: 371/198
371/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
198 = 2 × 32 × 11
ggT (371; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 210/340 × 8.072/193 × 6.122/208 × 9.915/201 × 962.252/961 × 371/198 =
- 21/34 × 8.072/193 × 3.061/104 × 3.305/67 × 962.252/961 × 371/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21/34 × 8.072/193 × 3.061/104 × 3.305/67 × 962.252/961 × 371/198 =
- (21 × 8.072 × 3.061 × 3.305 × 962.252 × 371) / (34 × 193 × 104 × 67 × 961 × 198) =
- (3 × 7 × 23 × 1.009 × 3.061 × 5 × 661 × 22 × 109 × 2.207 × 7 × 53) / (2 × 17 × 193 × 23 × 13 × 67 × 312 × 2 × 32 × 11) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061) / (25 × 32 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061; 25 × 32 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061) / (25 × 32 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061) : (25 × 3)) / ((25 × 32 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) : (25 × 3)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061)/(25 : 25 × 32 : 3 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) =
- (20 × 1 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061)/(20 × 31 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061)/(1 × 3 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) =
- (5 × 72 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061)/(3 × 11 × 13 × 17 × 312 × 67 × 193) =
- (5 × 49 × 53 × 109 × 661 × 1.009 × 2.207 × 3.061)/(3 × 11 × 13 × 17 × 961 × 67 × 193) =
- 6.377.151.586.327.833.395/90.627.857.463
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.377.151.586.327.833.395 : 90.627.857.463 = - 70.366.350 und der Rest = - 48.336.263.345 ⇒
- 6.377.151.586.327.833.395 = - 70.366.350 × 90.627.857.463 - 48.336.263.345 ⇒
- 6.377.151.586.327.833.395/90.627.857.463 =
( - 70.366.350 × 90.627.857.463 - 48.336.263.345)/90.627.857.463 =
( - 70.366.350 × 90.627.857.463)/90.627.857.463 - 48.336.263.345/90.627.857.463 =
- 70.366.350 - 48.336.263.345/90.627.857.463 =
- 70.366.350 48.336.263.345/90.627.857.463
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 70.366.350 - 48.336.263.345/90.627.857.463 =
- 70.366.350 - 48.336.263.345 : 90.627.857.463 ≈
- 70.366.350,533348847673 ≈
- 70.366.350,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 70.366.350,533348847673 =
- 70.366.350,533348847673 × 100/100 =
( - 70.366.350,533348847673 × 100)/100 =
- 7.036.635.053,33488476734/100 ≈
- 7.036.635.053,33488476734% ≈
- 7.036.635.053,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 210/340 × - 8.072/193 × - 6.122/208 × - 9.915/201 × - 962.252/961 × 371/198 = - 6.377.151.586.327.833.395/90.627.857.463
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 210/340 × - 8.072/193 × - 6.122/208 × - 9.915/201 × - 962.252/961 × 371/198 = - 70.366.350 48.336.263.345/90.627.857.463
Als Dezimalzahl:
- 210/340 × - 8.072/193 × - 6.122/208 × - 9.915/201 × - 962.252/961 × 371/198 ≈ - 70.366.350,53
In Prozent:
- 210/340 × - 8.072/193 × - 6.122/208 × - 9.915/201 × - 962.252/961 × 371/198 ≈ - 7.036.635.053,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.