- 2.092/26 × - 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × - 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × - 2.090/28 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.092/26 × - 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × - 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × - 2.090/28 =
2.092/26 × 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × 2.090/28
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.092/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.092 = 22 × 523
26 = 2 × 13
ggT (2.092; 26) = 2
2.092/26 =
(2.092 : 2)/(26 : 2) =
1.046/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.092/26 =
(22 × 523)/(2 × 13) =
((22 × 523) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 523)/(2 : 2 × 13) =
(2(2 - 1) × 523)/(1 × 13) =
(21 × 523)/(1 × 13) =
(2 × 523)/(1 × 13) =
1.046/13
Der Bruch: 2.090/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
18 = 2 × 32
ggT (2.090; 18) = 2
2.090/18 =
(2.090 : 2)/(18 : 2) =
1.045/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.090/18 =
(2 × 5 × 11 × 19)/(2 × 32) =
((2 × 5 × 11 × 19) : 2)/((2 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(1 × 32) =
1.045/9
Der Bruch: 2.092/39
2.092/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.092 = 22 × 523
39 = 3 × 13
ggT (2.092; 39) = 1
Der Bruch: 2.090/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
35 = 5 × 7
ggT (2.090; 35) = 5
2.090/35 =
(2.090 : 5)/(35 : 5) =
418/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.090/35 =
(2 × 5 × 11 × 19)/(5 × 7) =
((2 × 5 × 11 × 19) : 5)/((5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 19)/(5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 19)/(1 × 7) =
418/7
Der Bruch: 2.093/33
2.093/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.093 = 7 × 13 × 23
33 = 3 × 11
ggT (2.093; 33) = 1
Der Bruch: 2.089/25
2.089/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.089 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
25 = 52
ggT (2.089; 25) = 1
Der Bruch: 2.095/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.095 = 5 × 419
30 = 2 × 3 × 5
ggT (2.095; 30) = 5
2.095/30 =
(2.095 : 5)/(30 : 5) =
419/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.095/30 =
(5 × 419)/(2 × 3 × 5) =
((5 × 419) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 419)/(2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 419)/(2 × 3 × 1) =
419/6
Der Bruch: 2.095/22
2.095/22 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.095 = 5 × 419
22 = 2 × 11
ggT (2.095; 22) = 1
Der Bruch: 2.094/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.094 = 2 × 3 × 349
26 = 2 × 13
ggT (2.094; 26) = 2
2.094/26 =
(2.094 : 2)/(26 : 2) =
1.047/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.094/26 =
(2 × 3 × 349)/(2 × 13) =
((2 × 3 × 349) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 349)/(2 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 349)/(1 × 13) =
1.047/13
Der Bruch: 2.090/23
2.090/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.090; 23) = 1
Der Bruch: 2.098/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.098 = 2 × 1.049
28 = 22 × 7
ggT (2.098; 28) = 2
2.098/28 =
(2.098 : 2)/(28 : 2) =
1.049/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.098/28 =
(2 × 1.049)/(22 × 7) =
((2 × 1.049) : 2)/((22 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.049)/(22 : 2 × 7) =
(1 × 1.049)/(2(2 - 1) × 7) =
(1 × 1.049)/(21 × 7) =
(1 × 1.049)/(2 × 7) =
1.049/14
Der Bruch: 2.090/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
28 = 22 × 7
ggT (2.090; 28) = 2
2.090/28 =
(2.090 : 2)/(28 : 2) =
1.045/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.090/28 =
(2 × 5 × 11 × 19)/(22 × 7) =
((2 × 5 × 11 × 19) : 2)/((22 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 19)/(22 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(21 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(2 × 7) =
1.045/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.092/26 × 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × 2.090/28 =
1.046/13 × 1.045/9 × 2.092/39 × 418/7 × 2.093/33 × 2.089/25 × 419/6 × 2.095/22 × 1.047/13 × 2.090/23 × 1.049/14 × 1.045/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.046/13 × 1.045/9 × 2.092/39 × 418/7 × 2.093/33 × 2.089/25 × 419/6 × 2.095/22 × 1.047/13 × 2.090/23 × 1.049/14 × 1.045/14 =
(1.046 × 1.045 × 2.092 × 418 × 2.093 × 2.089 × 419 × 2.095 × 1.047 × 2.090 × 1.049 × 1.045) / (13 × 9 × 39 × 7 × 33 × 25 × 6 × 22 × 13 × 23 × 14 × 14) =
(2 × 523 × 5 × 11 × 19 × 22 × 523 × 2 × 11 × 19 × 7 × 13 × 23 × 2.089 × 419 × 5 × 419 × 3 × 349 × 2 × 5 × 11 × 19 × 1.049 × 5 × 11 × 19) / (13 × 32 × 3 × 13 × 7 × 3 × 11 × 52 × 2 × 3 × 2 × 11 × 13 × 23 × 2 × 7 × 2 × 7) =
(25 × 3 × 54 × 7 × 114 × 13 × 194 × 23 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089) / (24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 133 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 7 × 114 × 13 × 194 × 23 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089; 24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 133 × 23) = 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 54 × 7 × 114 × 13 × 194 × 23 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089) / (24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 133 × 23) =
((25 × 3 × 54 × 7 × 114 × 13 × 194 × 23 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23)) / ((24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 133 × 23) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 114 : 112 × 13 : 13 × 194 × 23 : 23 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089)/(24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 : 112 × 133 : 13 × 23 : 23) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 11(4 - 2) × 1 × 194 × 1 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 1) =
(21 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 194 × 1 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089)/(20 × 34 × 50 × 72 × 110 × 132 × 1) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 194 × 1 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089)/(1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 132 × 1) =
(2 × 52 × 112 × 194 × 349 × 4192 × 5232 × 1.049 × 2.089)/(34 × 72 × 132) =
(2 × 25 × 121 × 130.321 × 349 × 175.561 × 273.529 × 1.049 × 2.089)/(81 × 49 × 169) =
28.956.132.634.707.598.258.230.749.050/670.761
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.956.132.634.707.598.258.230.749.050 : 670.761 = 43.169.076.071.369.084.156.995 und der Rest = 625.855 ⇒
28.956.132.634.707.598.258.230.749.050 = 43.169.076.071.369.084.156.995 × 670.761 + 625.855 ⇒
28.956.132.634.707.598.258.230.749.050/670.761 =
(43.169.076.071.369.084.156.995 × 670.761 + 625.855)/670.761 =
(43.169.076.071.369.084.156.995 × 670.761)/670.761 + 625.855/670.761 =
43.169.076.071.369.084.156.995 + 625.855/670.761 =
43.169.076.071.369.084.156.995 625.855/670.761
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.169.076.071.369.084.156.995 + 625.855/670.761 =
43.169.076.071.369.084.156.995 + 625.855 : 670.761 ≈
43.169.076.071.369.084.156.995,933052160158 ≈
43.169.076.071.369.084.156.995,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.169.076.071.369.084.156.995,933052160158 =
43.169.076.071.369.084.156.995,933052160158 × 100/100 =
(43.169.076.071.369.084.156.995,933052160158 × 100)/100 =
4.316.907.607.136.908.415.699.593,305216015839/100 ≈
4.316.907.607.136.908.415.699.593,305216015839% ≈
4.316.907.607.136.908.415.699.593,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.092/26 × - 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × - 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × - 2.090/28 = 28.956.132.634.707.598.258.230.749.050/670.761
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.092/26 × - 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × - 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × - 2.090/28 = 43.169.076.071.369.084.156.995 625.855/670.761
Als Dezimalzahl:
- 2.092/26 × - 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × - 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × - 2.090/28 ≈ 43.169.076.071.369.084.156.995,93
In Prozent:
- 2.092/26 × - 2.090/18 × 2.092/39 × 2.090/35 × 2.093/33 × 2.089/25 × - 2.095/30 × 2.095/22 × 2.094/26 × 2.090/23 × 2.098/28 × - 2.090/28 ≈ 4.316.907.607.136.908.415.699.593,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.