- 209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × - 962.271/989 × 430/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × - 962.271/989 × 430/218 =
209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × 962.271/989 × 430/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 209/356
209/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
356 = 22 × 89
ggT (209; 356) = 1
Der Bruch: 8.087/213
8.087/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (8.087; 213) = 1
Der Bruch: 6.138/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.138 = 2 × 32 × 11 × 31
208 = 24 × 13
ggT (6.138; 208) = 2
6.138/208 =
(6.138 : 2)/(208 : 2) =
3.069/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.138/208 =
(2 × 32 × 11 × 31)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 11 × 31) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 31)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 11 × 31)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 11 × 31)/(23 × 13) =
3.069/104
Der Bruch: 9.964/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.964 = 22 × 47 × 53
232 = 23 × 29
ggT (9.964; 232) = 22 = 4
9.964/232 =
(9.964 : 4)/(232 : 4) =
2.491/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.964/232 =
(22 × 47 × 53)/(23 × 29) =
((22 × 47 × 53) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 47 × 53)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 47 × 53)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 47 × 53)/(21 × 29) =
(1 × 47 × 53)/(2 × 29) =
2.491/58
Der Bruch: 962.271/989
962.271/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.271 = 32 × 31 × 3.449
989 = 23 × 43
ggT (962.271; 989) = 1
Der Bruch: 430/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
218 = 2 × 109
ggT (430; 218) = 2
430/218 =
(430 : 2)/(218 : 2) =
215/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/218 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 109) =
215/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × 962.271/989 × 430/218 =
209/356 × 8.087/213 × 3.069/104 × 2.491/58 × 962.271/989 × 215/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/356 × 8.087/213 × 3.069/104 × 2.491/58 × 962.271/989 × 215/109 =
(209 × 8.087 × 3.069 × 2.491 × 962.271 × 215) / (356 × 213 × 104 × 58 × 989 × 109) =
(11 × 19 × 8.087 × 32 × 11 × 31 × 47 × 53 × 32 × 31 × 3.449 × 5 × 43) / (22 × 89 × 3 × 71 × 23 × 13 × 2 × 29 × 23 × 43 × 109) =
(34 × 5 × 112 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087) / (26 × 3 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 112 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087; 26 × 3 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109) = 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 112 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087) / (26 × 3 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109) =
((34 × 5 × 112 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087) : (3 × 43)) / ((26 × 3 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109) : (3 × 43)) =
(34 : 3 × 5 × 112 × 19 × 312 × 43 : 43 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087)/(26 × 3 : 3 × 13 × 23 × 29 × 43 : 43 × 71 × 89 × 109) =
(3(4 - 1) × 5 × 112 × 19 × 312 × 1 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087)/(26 × 1 × 13 × 23 × 29 × 1 × 71 × 89 × 109) =
(33 × 5 × 112 × 19 × 312 × 1 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087)/(26 × 1 × 13 × 23 × 29 × 1 × 71 × 89 × 109) =
(33 × 5 × 112 × 19 × 312 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087)/(26 × 13 × 23 × 29 × 71 × 89 × 109) =
(27 × 5 × 121 × 19 × 961 × 47 × 53 × 3.449 × 8.087)/(64 × 13 × 23 × 29 × 71 × 89 × 109) =
20.722.898.147.090.213.745/382.229.333.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.722.898.147.090.213.745 : 382.229.333.824 = 54.215.875 und der Rest = 363.154.957.745 ⇒
20.722.898.147.090.213.745 = 54.215.875 × 382.229.333.824 + 363.154.957.745 ⇒
20.722.898.147.090.213.745/382.229.333.824 =
(54.215.875 × 382.229.333.824 + 363.154.957.745)/382.229.333.824 =
(54.215.875 × 382.229.333.824)/382.229.333.824 + 363.154.957.745/382.229.333.824 =
54.215.875 + 363.154.957.745/382.229.333.824 =
54.215.875 363.154.957.745/382.229.333.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.215.875 + 363.154.957.745/382.229.333.824 =
54.215.875 + 363.154.957.745 : 382.229.333.824 ≈
54.215.875,950097037587 ≈
54.215.875,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.215.875,950097037587 =
54.215.875,950097037587 × 100/100 =
(54.215.875,950097037587 × 100)/100 =
5.421.587.595,009703758691/100 ≈
5.421.587.595,009703758691% ≈
5.421.587.595,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × - 962.271/989 × 430/218 = 20.722.898.147.090.213.745/382.229.333.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × - 962.271/989 × 430/218 = 54.215.875 363.154.957.745/382.229.333.824
Als Dezimalzahl:
- 209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × - 962.271/989 × 430/218 ≈ 54.215.875,95
In Prozent:
- 209/356 × 8.087/213 × 6.138/208 × 9.964/232 × - 962.271/989 × 430/218 ≈ 5.421.587.595,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.