- 209/324 × 8.073/216 × - 6.130/191 × - 9.928/193 × 962.248/952 × - 366/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 209/324 × 8.073/216 × - 6.130/191 × - 9.928/193 × 962.248/952 × - 366/193 =
209/324 × 8.073/216 × 6.130/191 × 9.928/193 × 962.248/952 × 366/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 209/324
209/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
324 = 22 × 34
ggT (209; 324) = 1
Der Bruch: 8.073/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.073 = 33 × 13 × 23
216 = 23 × 33
ggT (8.073; 216) = 33 = 27
8.073/216 =
(8.073 : 27)/(216 : 27) =
299/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.073/216 =
(33 × 13 × 23)/(23 × 33) =
((33 × 13 × 23) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 13 × 23)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 13 × 23)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 13 × 23)/(23 × 30) =
(1 × 13 × 23)/(23 × 1) =
299/8
Der Bruch: 6.130/191
6.130/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.130 = 2 × 5 × 613
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.130; 191) = 1
Der Bruch: 9.928/193
9.928/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.928 = 23 × 17 × 73
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.928; 193) = 1
Der Bruch: 962.248/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.248 = 23 × 7 × 17.183
952 = 23 × 7 × 17
ggT (962.248; 952) = 23 × 7 = 56
962.248/952 =
(962.248 : 56)/(952 : 56) =
17.183/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.248/952 =
(23 × 7 × 17.183)/(23 × 7 × 17) =
((23 × 7 × 17.183) : (23 × 7))/((23 × 7 × 17) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 7 : 7 × 17.183)/(23 : 23 × 7 : 7 × 17) =
(2(3 - 3) × 1 × 17.183)/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 17.183)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 17.183)/(1 × 1 × 17) =
17.183/17
Der Bruch: 366/193
366/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (366; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/324 × 8.073/216 × 6.130/191 × 9.928/193 × 962.248/952 × 366/193 =
209/324 × 299/8 × 6.130/191 × 9.928/193 × 17.183/17 × 366/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/324 × 299/8 × 6.130/191 × 9.928/193 × 17.183/17 × 366/193 =
(209 × 299 × 6.130 × 9.928 × 17.183 × 366) / (324 × 8 × 191 × 193 × 17 × 193) =
(11 × 19 × 13 × 23 × 2 × 5 × 613 × 23 × 17 × 73 × 17.183 × 2 × 3 × 61) / (22 × 34 × 23 × 191 × 193 × 17 × 193) =
(25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183) / (25 × 34 × 17 × 191 × 1932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183; 25 × 34 × 17 × 191 × 1932) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183) / (25 × 34 × 17 × 191 × 1932) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183) : (25 × 3 × 17)) / ((25 × 34 × 17 × 191 × 1932) : (25 × 3 × 17)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183)/(25 : 25 × 34 : 3 × 17 : 17 × 191 × 1932) =
(2(5 - 5) × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 191 × 1932) =
(20 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183)/(20 × 33 × 1 × 191 × 1932) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183)/(1 × 33 × 1 × 191 × 1932) =
(5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183)/(33 × 191 × 1932) =
(5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 73 × 613 × 17.183)/(27 × 191 × 37.249) =
14.655.466.211.113.585/192.093.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.655.466.211.113.585 : 192.093.093 = 76.293.561 und der Rest = 102.639.412 ⇒
14.655.466.211.113.585 = 76.293.561 × 192.093.093 + 102.639.412 ⇒
14.655.466.211.113.585/192.093.093 =
(76.293.561 × 192.093.093 + 102.639.412)/192.093.093 =
(76.293.561 × 192.093.093)/192.093.093 + 102.639.412/192.093.093 =
76.293.561 + 102.639.412/192.093.093 =
76.293.561 102.639.412/192.093.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.293.561 + 102.639.412/192.093.093 =
76.293.561 + 102.639.412 : 192.093.093 ≈
76.293.561,53432120019 ≈
76.293.561,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.293.561,53432120019 =
76.293.561,53432120019 × 100/100 =
(76.293.561,53432120019 × 100)/100 =
7.629.356.153,432120019016/100 ≈
7.629.356.153,432120019016% ≈
7.629.356.153,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 209/324 × 8.073/216 × - 6.130/191 × - 9.928/193 × 962.248/952 × - 366/193 = 14.655.466.211.113.585/192.093.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 209/324 × 8.073/216 × - 6.130/191 × - 9.928/193 × 962.248/952 × - 366/193 = 76.293.561 102.639.412/192.093.093
Als Dezimalzahl:
- 209/324 × 8.073/216 × - 6.130/191 × - 9.928/193 × 962.248/952 × - 366/193 ≈ 76.293.561,53
In Prozent:
- 209/324 × 8.073/216 × - 6.130/191 × - 9.928/193 × 962.248/952 × - 366/193 ≈ 7.629.356.153,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.