- 208/354 × - 8.095/222 × - 6.148/214 × 9.965/240 × - 962.264/981 × 422/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 208/354 × - 8.095/222 × - 6.148/214 × 9.965/240 × - 962.264/981 × 422/219 =
208/354 × 8.095/222 × 6.148/214 × 9.965/240 × 962.264/981 × 422/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 208/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
354 = 2 × 3 × 59
ggT (208; 354) = 2
208/354 =
(208 : 2)/(354 : 2) =
104/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
208/354 =
(24 × 13)/(2 × 3 × 59) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 3 × 59) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 59) =
104/177
Der Bruch: 8.095/222
8.095/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.095 = 5 × 1.619
222 = 2 × 3 × 37
ggT (8.095; 222) = 1
Der Bruch: 6.148/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.148 = 22 × 29 × 53
214 = 2 × 107
ggT (6.148; 214) = 2
6.148/214 =
(6.148 : 2)/(214 : 2) =
3.074/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.148/214 =
(22 × 29 × 53)/(2 × 107) =
((22 × 29 × 53) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 53)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 29 × 53)/(1 × 107) =
(21 × 29 × 53)/(1 × 107) =
(2 × 29 × 53)/(1 × 107) =
3.074/107
Der Bruch: 9.965/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.965 = 5 × 1.993
240 = 24 × 3 × 5
ggT (9.965; 240) = 5
9.965/240 =
(9.965 : 5)/(240 : 5) =
1.993/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.965/240 =
(5 × 1.993)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 1.993) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 1.993)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1.993)/(24 × 3 × 1) =
1.993/48
Der Bruch: 962.264/981
962.264/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.264 = 23 × 120.283
981 = 32 × 109
ggT (962.264; 981) = 1
Der Bruch: 422/219
422/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
219 = 3 × 73
ggT (422; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
208/354 × 8.095/222 × 6.148/214 × 9.965/240 × 962.264/981 × 422/219 =
104/177 × 8.095/222 × 3.074/107 × 1.993/48 × 962.264/981 × 422/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104/177 × 8.095/222 × 3.074/107 × 1.993/48 × 962.264/981 × 422/219 =
(104 × 8.095 × 3.074 × 1.993 × 962.264 × 422) / (177 × 222 × 107 × 48 × 981 × 219) =
(23 × 13 × 5 × 1.619 × 2 × 29 × 53 × 1.993 × 23 × 120.283 × 2 × 211) / (3 × 59 × 2 × 3 × 37 × 107 × 24 × 3 × 32 × 109 × 3 × 73) =
(28 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283) / (25 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283; 25 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283) / (25 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
((28 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283) : 25) / ((25 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) : 25) =
(28 : 25 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283)/(25 : 25 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
(2(8 - 5) × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283)/(2(5 - 5) × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
(23 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283)/(20 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
(23 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283)/(1 × 36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
(23 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283)/(36 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
(8 × 5 × 13 × 29 × 53 × 211 × 1.619 × 1.993 × 120.283)/(729 × 37 × 59 × 73 × 107 × 109) =
65.451.268.094.627.806.040/1.354.922.328.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.451.268.094.627.806.040 : 1.354.922.328.393 = 48.306.287 und der Rest = 1.236.567.299.249 ⇒
65.451.268.094.627.806.040 = 48.306.287 × 1.354.922.328.393 + 1.236.567.299.249 ⇒
65.451.268.094.627.806.040/1.354.922.328.393 =
(48.306.287 × 1.354.922.328.393 + 1.236.567.299.249)/1.354.922.328.393 =
(48.306.287 × 1.354.922.328.393)/1.354.922.328.393 + 1.236.567.299.249/1.354.922.328.393 =
48.306.287 + 1.236.567.299.249/1.354.922.328.393 =
48.306.287 1.236.567.299.249/1.354.922.328.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.306.287 + 1.236.567.299.249/1.354.922.328.393 =
48.306.287 + 1.236.567.299.249 : 1.354.922.328.393 ≈
48.306.287,912648107819 ≈
48.306.287,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.306.287,912648107819 =
48.306.287,912648107819 × 100/100 =
(48.306.287,912648107819 × 100)/100 =
4.830.628.791,264810781857/100 ≈
4.830.628.791,264810781857% ≈
4.830.628.791,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 208/354 × - 8.095/222 × - 6.148/214 × 9.965/240 × - 962.264/981 × 422/219 = 65.451.268.094.627.806.040/1.354.922.328.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 208/354 × - 8.095/222 × - 6.148/214 × 9.965/240 × - 962.264/981 × 422/219 = 48.306.287 1.236.567.299.249/1.354.922.328.393
Als Dezimalzahl:
- 208/354 × - 8.095/222 × - 6.148/214 × 9.965/240 × - 962.264/981 × 422/219 ≈ 48.306.287,91
In Prozent:
- 208/354 × - 8.095/222 × - 6.148/214 × 9.965/240 × - 962.264/981 × 422/219 ≈ 4.830.628.791,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.