- 208/148 × 141/229 × - 124/208 × - 124/235 × 134/244 × - 148/274 × - 126/353 × 118/466 × - 125/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 208/148 × 141/229 × - 124/208 × - 124/235 × 134/244 × - 148/274 × - 126/353 × 118/466 × - 125/721 =
208/148 × 141/229 × 124/208 × 124/235 × 134/244 × 148/274 × 126/353 × 118/466 × 125/721
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 208/148 × 124/208 = 124/148
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
208/148 × 141/229 × 124/208 × 124/235 × 134/244 × 148/274 × 126/353 × 118/466 × 125/721 =
124/148 × 141/229 × 124/235 × 134/244 × 148/274 × 126/353 × 118/466 × 125/721
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 124/148 × 148/274 = 124/274
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/148 × 141/229 × 124/235 × 134/244 × 148/274 × 126/353 × 118/466 × 125/721 =
124/274 × 141/229 × 124/235 × 134/244 × 126/353 × 118/466 × 125/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 124/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
274 = 2 × 137
ggT (124; 274) = 2
124/274 =
(124 : 2)/(274 : 2) =
62/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
124/274 =
(22 × 31)/(2 × 137) =
((22 × 31) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 31)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 31)/(1 × 137) =
(21 × 31)/(1 × 137) =
(2 × 31)/(1 × 137) =
62/137
Der Bruch: 141/229
141/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (141; 229) = 1
Der Bruch: 124/235
124/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
235 = 5 × 47
ggT (124; 235) = 1
Der Bruch: 134/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
244 = 22 × 61
ggT (134; 244) = 2
134/244 =
(134 : 2)/(244 : 2) =
67/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
134/244 =
(2 × 67)/(22 × 61) =
((2 × 67) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 67)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 67)/(21 × 61) =
(1 × 67)/(2 × 61) =
67/122
Der Bruch: 126/353
126/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (126; 353) = 1
Der Bruch: 118/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
466 = 2 × 233
ggT (118; 466) = 2
118/466 =
(118 : 2)/(466 : 2) =
59/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/466 =
(2 × 59)/(2 × 233) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 59)/(1 × 233) =
59/233
Der Bruch: 125/721
125/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
721 = 7 × 103
ggT (125; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/274 × 141/229 × 124/235 × 134/244 × 126/353 × 118/466 × 125/721 =
62/137 × 141/229 × 124/235 × 67/122 × 126/353 × 59/233 × 125/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
62/137 × 141/229 × 124/235 × 67/122 × 126/353 × 59/233 × 125/721 =
(62 × 141 × 124 × 67 × 126 × 59 × 125) / (137 × 229 × 235 × 122 × 353 × 233 × 721) =
(2 × 31 × 3 × 47 × 22 × 31 × 67 × 2 × 32 × 7 × 59 × 53) / (137 × 229 × 5 × 47 × 2 × 61 × 353 × 233 × 7 × 103) =
(24 × 33 × 53 × 7 × 312 × 47 × 59 × 67) / (2 × 5 × 7 × 47 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 312 × 47 × 59 × 67; 2 × 5 × 7 × 47 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) = 2 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 7 × 312 × 47 × 59 × 67) / (2 × 5 × 7 × 47 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) =
((24 × 33 × 53 × 7 × 312 × 47 × 59 × 67) : (2 × 5 × 7 × 47)) / ((2 × 5 × 7 × 47 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) : (2 × 5 × 7 × 47)) =
(24 : 2 × 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 312 × 47 : 47 × 59 × 67)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 47 : 47 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) =
(2(4 - 1) × 33 × 5(3 - 1) × 1 × 312 × 1 × 59 × 67)/(1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) =
(23 × 33 × 52 × 1 × 312 × 1 × 59 × 67)/(1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) =
(23 × 33 × 52 × 312 × 59 × 67)/(61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) =
(8 × 27 × 25 × 961 × 59 × 67)/(61 × 103 × 137 × 229 × 233 × 353) =
20.513.698.200/16.212.639.861.191
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.513.698.200/16.212.639.861.191 =
20.513.698.200 : 16.212.639.861.191 ≈
0,001265290439 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001265290439 =
0,001265290439 × 100/100 =
(0,001265290439 × 100)/100 =
0,126529043855/100 ≈
0,126529043855% ≈
0,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 208/148 × 141/229 × - 124/208 × - 124/235 × 134/244 × - 148/274 × - 126/353 × 118/466 × - 125/721 = 20.513.698.200/16.212.639.861.191
Als Dezimalzahl:
- 208/148 × 141/229 × - 124/208 × - 124/235 × 134/244 × - 148/274 × - 126/353 × 118/466 × - 125/721 ≈ 0
In Prozent:
- 208/148 × 141/229 × - 124/208 × - 124/235 × 134/244 × - 148/274 × - 126/353 × 118/466 × - 125/721 ≈ 0,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.