- 207/345 × - 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × - 962.266/969 × - 418/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 207/345 × - 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × - 962.266/969 × - 418/213 =
207/345 × 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × 962.266/969 × 418/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 207/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (207; 345) = 3 × 23 = 69
207/345 =
(207 : 69)/(345 : 69) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
207/345 =
(32 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((32 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) =
(32 : 3 × 23 : 23)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.076/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.076 = 22 × 3 × 673
212 = 22 × 53
ggT (8.076; 212) = 22 = 4
8.076/212 =
(8.076 : 4)/(212 : 4) =
2.019/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.076/212 =
(22 × 3 × 673)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 673) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 673)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 673)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 673)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 673)/(1 × 53) =
2.019/53
Der Bruch: 6.125/191
6.125/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.125 = 53 × 72
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.125; 191) = 1
Der Bruch: 9.955/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.955 = 5 × 11 × 181
220 = 22 × 5 × 11
ggT (9.955; 220) = 5 × 11 = 55
9.955/220 =
(9.955 : 55)/(220 : 55) =
181/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.955/220 =
(5 × 11 × 181)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 11 × 181) : (5 × 11))/((22 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 181)/(22 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 181)/(22 × 1 × 1) =
181/4
Der Bruch: 962.266/969
962.266/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.266 = 2 × 481.133
969 = 3 × 17 × 19
ggT (962.266; 969) = 1
Der Bruch: 418/213
418/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
213 = 3 × 71
ggT (418; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
207/345 × 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × 962.266/969 × 418/213 =
3/5 × 2.019/53 × 6.125/191 × 181/4 × 962.266/969 × 418/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 2.019/53 × 6.125/191 × 181/4 × 962.266/969 × 418/213 =
(3 × 2.019 × 6.125 × 181 × 962.266 × 418) / (5 × 53 × 191 × 4 × 969 × 213) =
(3 × 3 × 673 × 53 × 72 × 181 × 2 × 481.133 × 2 × 11 × 19) / (5 × 53 × 191 × 22 × 3 × 17 × 19 × 3 × 71) =
(22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 181 × 673 × 481.133) / (22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 53 × 71 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 181 × 673 × 481.133; 22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 53 × 71 × 191) = 22 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 181 × 673 × 481.133) / (22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 53 × 71 × 191) =
((22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 181 × 673 × 481.133) : (22 × 32 × 5 × 19)) / ((22 × 32 × 5 × 17 × 19 × 53 × 71 × 191) : (22 × 32 × 5 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 181 × 673 × 481.133)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 53 × 71 × 191) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 1 × 181 × 673 × 481.133)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 53 × 71 × 191) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 11 × 1 × 181 × 673 × 481.133)/(20 × 30 × 1 × 17 × 1 × 53 × 71 × 191) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 1 × 181 × 673 × 481.133)/(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 71 × 191) =
(52 × 72 × 11 × 181 × 673 × 481.133)/(17 × 53 × 71 × 191) =
(25 × 49 × 11 × 181 × 673 × 481.133)/(17 × 53 × 71 × 191) =
789.746.224.388.275/12.218.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
789.746.224.388.275 : 12.218.461 = 64.635.490 und der Rest = 10.607.385 ⇒
789.746.224.388.275 = 64.635.490 × 12.218.461 + 10.607.385 ⇒
789.746.224.388.275/12.218.461 =
(64.635.490 × 12.218.461 + 10.607.385)/12.218.461 =
(64.635.490 × 12.218.461)/12.218.461 + 10.607.385/12.218.461 =
64.635.490 + 10.607.385/12.218.461 =
64.635.490 10.607.385/12.218.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.635.490 + 10.607.385/12.218.461 =
64.635.490 + 10.607.385 : 12.218.461 ≈
64.635.490,868144114058 ≈
64.635.490,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.635.490,868144114058 =
64.635.490,868144114058 × 100/100 =
(64.635.490,868144114058 × 100)/100 =
6.463.549.086,814411405823/100 ≈
6.463.549.086,814411405823% ≈
6.463.549.086,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 207/345 × - 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × - 962.266/969 × - 418/213 = 789.746.224.388.275/12.218.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 207/345 × - 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × - 962.266/969 × - 418/213 = 64.635.490 10.607.385/12.218.461
Als Dezimalzahl:
- 207/345 × - 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × - 962.266/969 × - 418/213 ≈ 64.635.490,87
In Prozent:
- 207/345 × - 8.076/212 × 6.125/191 × 9.955/220 × - 962.266/969 × - 418/213 ≈ 6.463.549.086,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.