- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × - 6.165/134 × 238/151 × - 213/124 × 227/120 × 155/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × - 6.165/134 × 238/151 × - 213/124 × 227/120 × 155/350 =
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × 6.165/134 × 238/151 × 213/124 × 227/120 × 155/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 207/127
207/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 127) = 1
Der Bruch: 245/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
130 = 2 × 5 × 13
ggT (245; 130) = 5
245/130 =
(245 : 5)/(130 : 5) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/130 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 72)/(2 × 1 × 13) =
49/26
Der Bruch: 4.019/128
4.019/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (4.019; 128) = 1
Der Bruch: 6.165/134
6.165/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.165 = 32 × 5 × 137
134 = 2 × 67
ggT (6.165; 134) = 1
Der Bruch: 238/151
238/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 151) = 1
Der Bruch: 213/124
213/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
124 = 22 × 31
ggT (213; 124) = 1
Der Bruch: 227/120
227/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (227; 120) = 1
Der Bruch: 155/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
350 = 2 × 52 × 7
ggT (155; 350) = 5
155/350 =
(155 : 5)/(350 : 5) =
31/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/350 =
(5 × 31)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 31) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 31)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 31)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 31)/(2 × 5 × 7) =
31/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × 6.165/134 × 238/151 × 213/124 × 227/120 × 155/350 =
- 207/127 × 49/26 × 4.019/128 × 6.165/134 × 238/151 × 213/124 × 227/120 × 31/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 207/127 × 49/26 × 4.019/128 × 6.165/134 × 238/151 × 213/124 × 227/120 × 31/70 =
- (207 × 49 × 4.019 × 6.165 × 238 × 213 × 227 × 31) / (127 × 26 × 128 × 134 × 151 × 124 × 120 × 70) =
- (32 × 23 × 72 × 4.019 × 32 × 5 × 137 × 2 × 7 × 17 × 3 × 71 × 227 × 31) / (127 × 2 × 13 × 27 × 2 × 67 × 151 × 22 × 31 × 23 × 3 × 5 × 2 × 5 × 7) =
- (2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 227 × 4.019) / (215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 67 × 127 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 227 × 4.019; 215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 67 × 127 × 151) = 2 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 227 × 4.019) / (215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 67 × 127 × 151) =
- ((2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 227 × 4.019) : (2 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((215 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 67 × 127 × 151) : (2 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
- (2 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 23 × 31 : 31 × 71 × 137 × 227 × 4.019)/(215 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 67 × 127 × 151) =
- (1 × 3(5 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 23 × 1 × 71 × 137 × 227 × 4.019)/(2(15 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 67 × 127 × 151) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 17 × 23 × 1 × 71 × 137 × 227 × 4.019)/(214 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 67 × 127 × 151) =
- (34 × 72 × 17 × 23 × 71 × 137 × 227 × 4.019)/(214 × 5 × 13 × 67 × 127 × 151) =
- (81 × 49 × 17 × 23 × 71 × 137 × 227 × 4.019)/(16.384 × 5 × 13 × 67 × 127 × 151) =
- 13.771.480.628.857.329/1.368.323.440.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.771.480.628.857.329 : 1.368.323.440.640 = - 10.064 und der Rest = - 673.522.256.369 ⇒
- 13.771.480.628.857.329 = - 10.064 × 1.368.323.440.640 - 673.522.256.369 ⇒
- 13.771.480.628.857.329/1.368.323.440.640 =
( - 10.064 × 1.368.323.440.640 - 673.522.256.369)/1.368.323.440.640 =
( - 10.064 × 1.368.323.440.640)/1.368.323.440.640 - 673.522.256.369/1.368.323.440.640 =
- 10.064 - 673.522.256.369/1.368.323.440.640 =
- 10.064 673.522.256.369/1.368.323.440.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.064 - 673.522.256.369/1.368.323.440.640 =
- 10.064 - 673.522.256.369 : 1.368.323.440.640 ≈
- 10.064,492224452469 ≈
- 10.064,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.064,492224452469 =
- 10.064,492224452469 × 100/100 =
( - 10.064,492224452469 × 100)/100 =
- 1.006.449,222445246862/100 ≈
- 1.006.449,222445246862% ≈
- 1.006.449,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × - 6.165/134 × 238/151 × - 213/124 × 227/120 × 155/350 = - 13.771.480.628.857.329/1.368.323.440.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × - 6.165/134 × 238/151 × - 213/124 × 227/120 × 155/350 = - 10.064 673.522.256.369/1.368.323.440.640
Als Dezimalzahl:
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × - 6.165/134 × 238/151 × - 213/124 × 227/120 × 155/350 ≈ - 10.064,49
In Prozent:
- 207/127 × 245/130 × 4.019/128 × - 6.165/134 × 238/151 × - 213/124 × 227/120 × 155/350 ≈ - 1.006.449,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.