- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 =
206/129 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × 127/726
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 206/129 × 129/351 = 206/351
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
206/129 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × 127/726 =
206/351 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 144/461 × 127/726
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 206/351
206/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
351 = 33 × 13
ggT (206; 351) = 1
Der Bruch: 148/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
224 = 25 × 7
ggT (148; 224) = 22 = 4
148/224 =
(148 : 4)/(224 : 4) =
37/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/224 =
(22 × 37)/(25 × 7) =
((22 × 37) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 37)/(23 × 7) =
(1 × 37)/(23 × 7) =
37/56
Der Bruch: 122/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
202 = 2 × 101
ggT (122; 202) = 2
122/202 =
(122 : 2)/(202 : 2) =
61/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/202 =
(2 × 61)/(2 × 101) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 61)/(1 × 101) =
61/101
Der Bruch: 145/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
235 = 5 × 47
ggT (145; 235) = 5
145/235 =
(145 : 5)/(235 : 5) =
29/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/235 =
(5 × 29)/(5 × 47) =
((5 × 29) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 29)/(1 × 47) =
29/47
Der Bruch: 144/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
237 = 3 × 79
ggT (144; 237) = 3
144/237 =
(144 : 3)/(237 : 3) =
48/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/237 =
(24 × 32)/(3 × 79) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 79) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 79) =
(24 × 31)/(1 × 79) =
(24 × 3)/(1 × 79) =
48/79
Der Bruch: 143/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
275 = 52 × 11
ggT (143; 275) = 11
143/275 =
(143 : 11)/(275 : 11) =
13/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/275 =
(11 × 13)/(52 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(52 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(52 × 1) =
13/25
Der Bruch: 144/461
144/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 461) = 1
Der Bruch: 127/726
127/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
726 = 2 × 3 × 112
ggT (127; 726) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
206/351 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 144/461 × 127/726 =
206/351 × 37/56 × 61/101 × 29/47 × 48/79 × 13/25 × 144/461 × 127/726
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
206/351 × 37/56 × 61/101 × 29/47 × 48/79 × 13/25 × 144/461 × 127/726 =
(206 × 37 × 61 × 29 × 48 × 13 × 144 × 127) / (351 × 56 × 101 × 47 × 79 × 25 × 461 × 726) =
(2 × 103 × 37 × 61 × 29 × 24 × 3 × 13 × 24 × 32 × 127) / (33 × 13 × 23 × 7 × 101 × 47 × 79 × 52 × 461 × 2 × 3 × 112) =
(29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127; 24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) = 24 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) =
((29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) : (24 × 33 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) : (24 × 33 × 13)) =
(29 : 24 × 33 : 33 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(24 : 24 × 34 : 33 × 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 30 × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(20 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 1 × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(3 × 52 × 7 × 112 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(32 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(3 × 25 × 7 × 121 × 47 × 79 × 101 × 461) =
27.398.102.176/10.982.265.080.325
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.398.102.176/10.982.265.080.325 =
27.398.102.176 : 10.982.265.080.325 ≈
0,002494758775 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002494758775 =
0,002494758775 × 100/100 =
(0,002494758775 × 100)/100 =
0,249475877477/100 =
0,249475877477% ≈
0,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 = 27.398.102.176/10.982.265.080.325
Als Dezimalzahl:
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 ≈ 0
In Prozent:
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 ≈ 0,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.