- 205/133 × - 244/140 × - 4.025/142 × - 6.190/124 × - 258/139 × 226/130 × - 237/113 × - 157/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 205/133 × - 244/140 × - 4.025/142 × - 6.190/124 × - 258/139 × 226/130 × - 237/113 × - 157/353 =
- 205/133 × 244/140 × 4.025/142 × 6.190/124 × 258/139 × 226/130 × 237/113 × 157/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 205/133
205/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
133 = 7 × 19
ggT (205; 133) = 1
Der Bruch: 244/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
140 = 22 × 5 × 7
ggT (244; 140) = 22 = 4
244/140 =
(244 : 4)/(140 : 4) =
61/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/140 =
(22 × 61)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 61)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 61)/(1 × 5 × 7) =
61/35
Der Bruch: 4.025/142
4.025/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.025 = 52 × 7 × 23
142 = 2 × 71
ggT (4.025; 142) = 1
Der Bruch: 6.190/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.190 = 2 × 5 × 619
124 = 22 × 31
ggT (6.190; 124) = 2
6.190/124 =
(6.190 : 2)/(124 : 2) =
3.095/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.190/124 =
(2 × 5 × 619)/(22 × 31) =
((2 × 5 × 619) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 619)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 619)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 619)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 619)/(2 × 31) =
3.095/62
Der Bruch: 258/139
258/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 139) = 1
Der Bruch: 226/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
130 = 2 × 5 × 13
ggT (226; 130) = 2
226/130 =
(226 : 2)/(130 : 2) =
113/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/130 =
(2 × 113)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 13) =
113/65
Der Bruch: 237/113
237/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 113) = 1
Der Bruch: 157/353
157/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (157; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 205/133 × 244/140 × 4.025/142 × 6.190/124 × 258/139 × 226/130 × 237/113 × 157/353 =
- 205/133 × 61/35 × 4.025/142 × 3.095/62 × 258/139 × 113/65 × 237/113 × 157/353
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 113/65 × 237/113 = 237/65
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 205/133 × 61/35 × 4.025/142 × 3.095/62 × 258/139 × 113/65 × 237/113 × 157/353 =
- 205/133 × 61/35 × 4.025/142 × 3.095/62 × 258/139 × 237/65 × 157/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/65
237/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
65 = 5 × 13
ggT (237; 65) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 205/133 × 61/35 × 4.025/142 × 3.095/62 × 258/139 × 237/65 × 157/353 =
- (205 × 61 × 4.025 × 3.095 × 258 × 237 × 157) / (133 × 35 × 142 × 62 × 139 × 65 × 353) =
- (5 × 41 × 61 × 52 × 7 × 23 × 5 × 619 × 2 × 3 × 43 × 3 × 79 × 157) / (7 × 19 × 5 × 7 × 2 × 71 × 2 × 31 × 139 × 5 × 13 × 353) =
- (2 × 32 × 54 × 7 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619) / (22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54 × 7 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619; 22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 54 × 7 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619) / (22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- ((2 × 32 × 54 × 7 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619) : (2 × 52 × 7)) / ((22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) : (2 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619)/(22 : 2 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- (1 × 32 × 5(4 - 2) × 1 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619)/(2(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619)/(2 × 50 × 71 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619)/(2 × 1 × 7 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- (32 × 52 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619)/(2 × 7 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- (9 × 25 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 157 × 619)/(2 × 7 × 13 × 19 × 31 × 71 × 139 × 353) =
- 4.272.773.723.431.425/373.451.782.886
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.272.773.723.431.425 : 373.451.782.886 = - 11.441 und der Rest = - 111.875.432.699 ⇒
- 4.272.773.723.431.425 = - 11.441 × 373.451.782.886 - 111.875.432.699 ⇒
- 4.272.773.723.431.425/373.451.782.886 =
( - 11.441 × 373.451.782.886 - 111.875.432.699)/373.451.782.886 =
( - 11.441 × 373.451.782.886)/373.451.782.886 - 111.875.432.699/373.451.782.886 =
- 11.441 - 111.875.432.699/373.451.782.886 =
- 11.441 111.875.432.699/373.451.782.886
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.441 - 111.875.432.699/373.451.782.886 =
- 11.441 - 111.875.432.699 : 373.451.782.886 ≈
- 11.441,299571290929 ≈
- 11.441,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.441,299571290929 =
- 11.441,299571290929 × 100/100 =
( - 11.441,299571290929 × 100)/100 =
- 1.144.129,957129092928/100 ≈
- 1.144.129,957129092928% ≈
- 1.144.129,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 205/133 × - 244/140 × - 4.025/142 × - 6.190/124 × - 258/139 × 226/130 × - 237/113 × - 157/353 = - 4.272.773.723.431.425/373.451.782.886
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 205/133 × - 244/140 × - 4.025/142 × - 6.190/124 × - 258/139 × 226/130 × - 237/113 × - 157/353 = - 11.441 111.875.432.699/373.451.782.886
Als Dezimalzahl:
- 205/133 × - 244/140 × - 4.025/142 × - 6.190/124 × - 258/139 × 226/130 × - 237/113 × - 157/353 ≈ - 11.441,3
In Prozent:
- 205/133 × - 244/140 × - 4.025/142 × - 6.190/124 × - 258/139 × 226/130 × - 237/113 × - 157/353 ≈ - 1.144.129,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.