- 204/77 × - 92/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 204/77 × - 92/72 =
204/77 × 92/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 204/77
204/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
77 = 7 × 11
ggT (204; 77) = 1
Der Bruch: 92/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
72 = 23 × 32
ggT (92; 72) = 22 = 4
92/72 =
(92 : 4)/(72 : 4) =
23/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/72 =
(22 × 23)/(23 × 32) =
((22 × 23) : 22)/((23 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 23)/(23 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 23)/(2(3 - 2) × 32) =
(20 × 23)/(21 × 32) =
(1 × 23)/(2 × 32) =
23/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
204/77 × 92/72 =
204/77 × 23/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/77 × 23/18 =
(204 × 23) / (77 × 18) =
(22 × 3 × 17 × 23) / (7 × 11 × 2 × 32) =
(22 × 3 × 17 × 23) / (2 × 32 × 7 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 17 × 23; 2 × 32 × 7 × 11) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 17 × 23) / (2 × 32 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17 × 23)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 17 × 23)/(1 × 3(2 - 1) × 7 × 11) =
(21 × 1 × 17 × 23)/(1 × 31 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 17 × 23)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 17 × 23)/(3 × 7 × 11) =
782/231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
782 : 231 = 3 und der Rest = 89 ⇒
782 = 3 × 231 + 89 ⇒
782/231 =
(3 × 231 + 89)/231 =
(3 × 231)/231 + 89/231 =
3 + 89/231 =
3 89/231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 89/231 =
3 + 89 : 231 ≈
3,385281385281 ≈
3,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,385281385281 =
3,385281385281 × 100/100 =
(3,385281385281 × 100)/100 =
338,528138528139/100 ≈
338,528138528139% ≈
338,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 204/77 × - 92/72 = 782/231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 204/77 × - 92/72 = 3 89/231
Als Dezimalzahl:
- 204/77 × - 92/72 ≈ 3,39
In Prozent:
- 204/77 × - 92/72 ≈ 338,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.