- 204/129 × - 210/134 × 208/134 × - 199/149 × - 256/139 × 281/146 × - 448/110 × - 667/142 × - 707/133 × 1.362/153 × - 2.880/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 204/129 × - 210/134 × 208/134 × - 199/149 × - 256/139 × 281/146 × - 448/110 × - 667/142 × - 707/133 × 1.362/153 × - 2.880/133 =
204/129 × 210/134 × 208/134 × 199/149 × 256/139 × 281/146 × 448/110 × 667/142 × 707/133 × 1.362/153 × 2.880/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 204/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
129 = 3 × 43
ggT (204; 129) = 3
204/129 =
(204 : 3)/(129 : 3) =
68/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
204/129 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 43) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Der Bruch: 210/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
134 = 2 × 67
ggT (210; 134) = 2
210/134 =
(210 : 2)/(134 : 2) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/134 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 208/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
134 = 2 × 67
ggT (208; 134) = 2
208/134 =
(208 : 2)/(134 : 2) =
104/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/134 =
(24 × 13)/(2 × 67) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 67) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 67) =
(23 × 13)/(1 × 67) =
104/67
Der Bruch: 199/149
199/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 149) = 1
Der Bruch: 256/139
256/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 139) = 1
Der Bruch: 281/146
281/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (281; 146) = 1
Der Bruch: 448/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
110 = 2 × 5 × 11
ggT (448; 110) = 2
448/110 =
(448 : 2)/(110 : 2) =
224/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/110 =
(26 × 7)/(2 × 5 × 11) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 5 × 11) =
(25 × 7)/(1 × 5 × 11) =
224/55
Der Bruch: 667/142
667/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
142 = 2 × 71
ggT (667; 142) = 1
Der Bruch: 707/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
133 = 7 × 19
ggT (707; 133) = 7
707/133 =
(707 : 7)/(133 : 7) =
101/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
707/133 =
(7 × 101)/(7 × 19) =
((7 × 101) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 101)/(1 × 19) =
101/19
Der Bruch: 1.362/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
153 = 32 × 17
ggT (1.362; 153) = 3
1.362/153 =
(1.362 : 3)/(153 : 3) =
454/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.362/153 =
(2 × 3 × 227)/(32 × 17) =
((2 × 3 × 227) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 227)/(32 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 227)/(3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 227)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 227)/(3 × 17) =
454/51
Der Bruch: 2.880/133
2.880/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.880 = 26 × 32 × 5
133 = 7 × 19
ggT (2.880; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
204/129 × 210/134 × 208/134 × 199/149 × 256/139 × 281/146 × 448/110 × 667/142 × 707/133 × 1.362/153 × 2.880/133 =
68/43 × 105/67 × 104/67 × 199/149 × 256/139 × 281/146 × 224/55 × 667/142 × 101/19 × 454/51 × 2.880/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
68/43 × 105/67 × 104/67 × 199/149 × 256/139 × 281/146 × 224/55 × 667/142 × 101/19 × 454/51 × 2.880/133 =
(68 × 105 × 104 × 199 × 256 × 281 × 224 × 667 × 101 × 454 × 2.880) / (43 × 67 × 67 × 149 × 139 × 146 × 55 × 142 × 19 × 51 × 133) =
(22 × 17 × 3 × 5 × 7 × 23 × 13 × 199 × 28 × 281 × 25 × 7 × 23 × 29 × 101 × 2 × 227 × 26 × 32 × 5) / (43 × 67 × 67 × 149 × 139 × 2 × 73 × 5 × 11 × 2 × 71 × 19 × 3 × 17 × 7 × 19) =
(225 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (225 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(225 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) =
((225 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(225 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) =
(2(25 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) =
(223 × 32 × 51 × 71 × 13 × 1 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281)/(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) =
(223 × 32 × 5 × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) =
(223 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281)/(11 × 192 × 43 × 672 × 71 × 73 × 139 × 149) =
(8.388.608 × 9 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 101 × 199 × 227 × 281)/(11 × 361 × 43 × 4.489 × 71 × 73 × 139 × 149) =
29.374.891.257.568.910.376.960/82.281.125.859.519.521
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.374.891.257.568.910.376.960 : 82.281.125.859.519.521 = 357.006 und der Rest = 35.638.965.284.262.834 ⇒
29.374.891.257.568.910.376.960 = 357.006 × 82.281.125.859.519.521 + 35.638.965.284.262.834 ⇒
29.374.891.257.568.910.376.960/82.281.125.859.519.521 =
(357.006 × 82.281.125.859.519.521 + 35.638.965.284.262.834)/82.281.125.859.519.521 =
(357.006 × 82.281.125.859.519.521)/82.281.125.859.519.521 + 35.638.965.284.262.834/82.281.125.859.519.521 =
357.006 + 35.638.965.284.262.834/82.281.125.859.519.521 =
357.006 35.638.965.284.262.834/82.281.125.859.519.521
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
357.006 + 35.638.965.284.262.834/82.281.125.859.519.521 =
357.006 + 35.638.965.284.262.834 : 82.281.125.859.519.521 ≈
357.006,433136577945 ≈
357.006,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
357.006,433136577945 =
357.006,433136577945 × 100/100 =
(357.006,433136577945 × 100)/100 =
35.700.643,313657794511/100 ≈
35.700.643,313657794511% ≈
35.700.643,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 204/129 × - 210/134 × 208/134 × - 199/149 × - 256/139 × 281/146 × - 448/110 × - 667/142 × - 707/133 × 1.362/153 × - 2.880/133 = 29.374.891.257.568.910.376.960/82.281.125.859.519.521
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 204/129 × - 210/134 × 208/134 × - 199/149 × - 256/139 × 281/146 × - 448/110 × - 667/142 × - 707/133 × 1.362/153 × - 2.880/133 = 357.006 35.638.965.284.262.834/82.281.125.859.519.521
Als Dezimalzahl:
- 204/129 × - 210/134 × 208/134 × - 199/149 × - 256/139 × 281/146 × - 448/110 × - 667/142 × - 707/133 × 1.362/153 × - 2.880/133 ≈ 357.006,43
In Prozent:
- 204/129 × - 210/134 × 208/134 × - 199/149 × - 256/139 × 281/146 × - 448/110 × - 667/142 × - 707/133 × 1.362/153 × - 2.880/133 ≈ 35.700.643,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.