- 203/121 × 227/136 × - 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 203/121 × 227/136 × - 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 =
203/121 × 227/136 × 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 203/121
203/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
121 = 112
ggT (203; 121) = 1
Der Bruch: 227/136
227/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (227; 136) = 1
Der Bruch: 4.023/130
4.023/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.023 = 33 × 149
130 = 2 × 5 × 13
ggT (4.023; 130) = 1
Der Bruch: 6.176/107
6.176/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.176 = 25 × 193
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.176; 107) = 1
Der Bruch: 244/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
122 = 2 × 61
ggT (244; 122) = 2 × 61 = 122
244/122 =
(244 : 122)/(122 : 122) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/122 =
(22 × 61)/(2 × 61) =
((22 × 61) : (2 × 61))/((2 × 61) : (2 × 61)) =
(22 : 2 × 61 : 61)/(2 : 2 × 61 : 61) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 219/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
129 = 3 × 43
ggT (219; 129) = 3
219/129 =
(219 : 3)/(129 : 3) =
73/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/129 =
(3 × 73)/(3 × 43) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 73)/(1 × 43) =
73/43
Der Bruch: 231/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
90 = 2 × 32 × 5
ggT (231; 90) = 3
231/90 =
(231 : 3)/(90 : 3) =
77/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/90 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 3 × 5) =
77/30
Der Bruch: 150/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (150; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
150/330 =
(150 : 30)/(330 : 30) =
5/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/330 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 51)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 1 × 1 × 11) =
5/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
203/121 × 227/136 × 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 =
203/121 × 227/136 × 4.023/130 × 6.176/107 × 2 × 73/43 × 77/30 × 5/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/121 × 227/136 × 4.023/130 × 6.176/107 × 2 × 73/43 × 77/30 × 5/11 =
(203 × 227 × 4.023 × 6.176 × 2 × 73 × 77 × 5) / (121 × 136 × 130 × 107 × 43 × 30 × 11) =
(7 × 29 × 227 × 33 × 149 × 25 × 193 × 2 × 73 × 7 × 11 × 5) / (112 × 23 × 17 × 2 × 5 × 13 × 107 × 43 × 2 × 3 × 5 × 11) =
(26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227) / (25 × 3 × 52 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227; 25 × 3 × 52 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107) = 25 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227) / (25 × 3 × 52 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107) =
((26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227) : (25 × 3 × 5 × 11)) / ((25 × 3 × 52 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107) : (25 × 3 × 5 × 11)) =
(26 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 113 : 11 × 13 × 17 × 43 × 107) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 72 × 1 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 43 × 107) =
(21 × 32 × 1 × 72 × 1 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227)/(20 × 1 × 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 107) =
(2 × 32 × 1 × 72 × 1 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 107) =
(2 × 32 × 72 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227)/(5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 107) =
(2 × 9 × 49 × 29 × 73 × 149 × 193 × 227)/(5 × 121 × 13 × 17 × 43 × 107) =
12.188.741.813.766/615.176.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.188.741.813.766 : 615.176.705 = 19.813 und der Rest = 245.757.601 ⇒
12.188.741.813.766 = 19.813 × 615.176.705 + 245.757.601 ⇒
12.188.741.813.766/615.176.705 =
(19.813 × 615.176.705 + 245.757.601)/615.176.705 =
(19.813 × 615.176.705)/615.176.705 + 245.757.601/615.176.705 =
19.813 + 245.757.601/615.176.705 =
19.813 245.757.601/615.176.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.813 + 245.757.601/615.176.705 =
19.813 + 245.757.601 : 615.176.705 ≈
19.813,399491071431 ≈
19.813,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.813,399491071431 =
19.813,399491071431 × 100/100 =
(19.813,399491071431 × 100)/100 =
1.981.339,949107143126/100 ≈
1.981.339,949107143126% ≈
1.981.339,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 203/121 × 227/136 × - 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 = 12.188.741.813.766/615.176.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 203/121 × 227/136 × - 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 = 19.813 245.757.601/615.176.705
Als Dezimalzahl:
- 203/121 × 227/136 × - 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 ≈ 19.813,4
In Prozent:
- 203/121 × 227/136 × - 4.023/130 × 6.176/107 × 244/122 × 219/129 × 231/90 × 150/330 ≈ 1.981.339,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.