- 201/141 × - 147/227 × - 123/199 × - 123/244 × - 130/253 × 142/273 × 118/349 × - 120/473 × - 136/729 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 201/141 × - 147/227 × - 123/199 × - 123/244 × - 130/253 × 142/273 × 118/349 × - 120/473 × - 136/729 =
- 201/141 × 147/227 × 123/199 × 123/244 × 130/253 × 142/273 × 118/349 × 120/473 × 136/729
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 201/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
141 = 3 × 47
ggT (201; 141) = 3
201/141 =
(201 : 3)/(141 : 3) =
67/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
201/141 =
(3 × 67)/(3 × 47) =
((3 × 67) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 67)/(1 × 47) =
67/47
Der Bruch: 147/227
147/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (147; 227) = 1
Der Bruch: 123/199
123/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (123; 199) = 1
Der Bruch: 123/244
123/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
244 = 22 × 61
ggT (123; 244) = 1
Der Bruch: 130/253
130/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
253 = 11 × 23
ggT (130; 253) = 1
Der Bruch: 142/273
142/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
273 = 3 × 7 × 13
ggT (142; 273) = 1
Der Bruch: 118/349
118/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (118; 349) = 1
Der Bruch: 120/473
120/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
473 = 11 × 43
ggT (120; 473) = 1
Der Bruch: 136/729
136/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
729 = 36
ggT (136; 729) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 201/141 × 147/227 × 123/199 × 123/244 × 130/253 × 142/273 × 118/349 × 120/473 × 136/729 =
- 67/47 × 147/227 × 123/199 × 123/244 × 130/253 × 142/273 × 118/349 × 120/473 × 136/729
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/47 × 147/227 × 123/199 × 123/244 × 130/253 × 142/273 × 118/349 × 120/473 × 136/729 =
- (67 × 147 × 123 × 123 × 130 × 142 × 118 × 120 × 136) / (47 × 227 × 199 × 244 × 253 × 273 × 349 × 473 × 729) =
- (67 × 3 × 72 × 3 × 41 × 3 × 41 × 2 × 5 × 13 × 2 × 71 × 2 × 59 × 23 × 3 × 5 × 23 × 17) / (47 × 227 × 199 × 22 × 61 × 11 × 23 × 3 × 7 × 13 × 349 × 11 × 43 × 36) =
- (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71) / (22 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71; 22 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) = 22 × 34 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71) / (22 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- ((29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71) : (22 × 34 × 7 × 13)) / ((22 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) : (22 × 34 × 7 × 13)) =
- (29 : 22 × 34 : 34 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71)/(22 : 22 × 37 : 34 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- (2(9 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71)/(2(2 - 2) × 3(7 - 4) × 1 × 112 × 1 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- (27 × 30 × 52 × 71 × 1 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71)/(20 × 33 × 1 × 112 × 1 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- (27 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71)/(1 × 33 × 1 × 112 × 1 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- (27 × 52 × 7 × 17 × 412 × 59 × 67 × 71)/(33 × 112 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- (128 × 25 × 7 × 17 × 1.681 × 59 × 67 × 71)/(27 × 121 × 23 × 43 × 47 × 61 × 199 × 227 × 349) =
- 179.659.346.742.400/146.041.901.718.588.117
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 179.659.346.742.400/146.041.901.718.588.117 =
- 179.659.346.742.400 : 146.041.901.718.588.117 ≈
- 0,001230190409 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001230190409 =
- 0,001230190409 × 100/100 =
( - 0,001230190409 × 100)/100 =
- 0,123019040856/100 ≈
- 0,123019040856% ≈
- 0,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 201/141 × - 147/227 × - 123/199 × - 123/244 × - 130/253 × 142/273 × 118/349 × - 120/473 × - 136/729 = - 179.659.346.742.400/146.041.901.718.588.117
Als Dezimalzahl:
- 201/141 × - 147/227 × - 123/199 × - 123/244 × - 130/253 × 142/273 × 118/349 × - 120/473 × - 136/729 ≈ 0
In Prozent:
- 201/141 × - 147/227 × - 123/199 × - 123/244 × - 130/253 × 142/273 × 118/349 × - 120/473 × - 136/729 ≈ - 0,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.