- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 =
199/124 × 144/209 × 106/182 × 122/222 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 130/714
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 199/124
199/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (199; 124) = 1
Der Bruch: 144/209
144/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
209 = 11 × 19
ggT (144; 209) = 1
Der Bruch: 106/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
182 = 2 × 7 × 13
ggT (106; 182) = 2
106/182 =
(106 : 2)/(182 : 2) =
53/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
106/182 =
(2 × 53)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 13) =
53/91
Der Bruch: 122/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
222 = 2 × 3 × 37
ggT (122; 222) = 2
122/222 =
(122 : 2)/(222 : 2) =
61/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/222 =
(2 × 61)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 37) =
61/111
Der Bruch: 116/233
116/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (116; 233) = 1
Der Bruch: 136/259
136/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
259 = 7 × 37
ggT (136; 259) = 1
Der Bruch: 107/326
107/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (107; 326) = 1
Der Bruch: 114/455
114/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (114; 455) = 1
Der Bruch: 130/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (130; 714) = 2
130/714 =
(130 : 2)/(714 : 2) =
65/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/714 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 7 × 17) =
65/357
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
199/124 × 144/209 × 106/182 × 122/222 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 130/714 =
199/124 × 144/209 × 53/91 × 61/111 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 65/357
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
199/124 × 144/209 × 53/91 × 61/111 × 116/233 × 136/259 × 107/326 × 114/455 × 65/357 =
(199 × 144 × 53 × 61 × 116 × 136 × 107 × 114 × 65) / (124 × 209 × 91 × 111 × 233 × 259 × 326 × 455 × 357) =
(199 × 24 × 32 × 53 × 61 × 22 × 29 × 23 × 17 × 107 × 2 × 3 × 19 × 5 × 13) / (22 × 31 × 11 × 19 × 7 × 13 × 3 × 37 × 233 × 7 × 37 × 2 × 163 × 5 × 7 × 13 × 3 × 7 × 17) =
(210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199) / (23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199; 23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233) = 23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199) / (23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233) =
((210 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199) : (23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19)) / ((23 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 372 × 163 × 233) : (23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19)) =
(210 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(27 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(20 × 30 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(27 × 3 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(74 × 11 × 13 × 31 × 372 × 163 × 233) =
(128 × 3 × 29 × 53 × 61 × 107 × 199)/(2.401 × 11 × 13 × 31 × 1.369 × 163 × 233) =
766.605.235.584/553.397.082.120.883
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
766.605.235.584/553.397.082.120.883 =
766.605.235.584 : 553.397.082.120.883 ≈
0,001385271553 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001385271553 =
0,001385271553 × 100/100 =
(0,001385271553 × 100)/100 =
0,138527155338/100 ≈
0,138527155338% ≈
0,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 = 766.605.235.584/553.397.082.120.883
Als Dezimalzahl:
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 ≈ 0
In Prozent:
- 199/124 × - 144/209 × 106/182 × 122/222 × - 116/233 × 136/259 × 107/326 × - 114/455 × 130/714 ≈ 0,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.