- 198/132 × - 250/142 × 4.025/136 × - 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 198/132 × - 250/142 × 4.025/136 × - 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 =
- 198/132 × 250/142 × 4.025/136 × 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 198/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
132 = 22 × 3 × 11
ggT (198; 132) = 2 × 3 × 11 = 66
198/132 =
(198 : 66)/(132 : 66) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
198/132 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 250/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
142 = 2 × 71
ggT (250; 142) = 2
250/142 =
(250 : 2)/(142 : 2) =
125/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/142 =
(2 × 53)/(2 × 71) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 53)/(1 × 71) =
125/71
Der Bruch: 4.025/136
4.025/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.025 = 52 × 7 × 23
136 = 23 × 17
ggT (4.025; 136) = 1
Der Bruch: 6.191/124
6.191/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.191 = 41 × 151
124 = 22 × 31
ggT (6.191; 124) = 1
Der Bruch: 253/140
253/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
140 = 22 × 5 × 7
ggT (253; 140) = 1
Der Bruch: 227/116
227/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (227; 116) = 1
Der Bruch: 238/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
110 = 2 × 5 × 11
ggT (238; 110) = 2
238/110 =
(238 : 2)/(110 : 2) =
119/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/110 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 5 × 11) =
119/55
Der Bruch: 151/353
151/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 198/132 × 250/142 × 4.025/136 × 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 =
- 3/2 × 125/71 × 4.025/136 × 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 119/55 × 151/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/2 × 125/71 × 4.025/136 × 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 119/55 × 151/353 =
- (3 × 125 × 4.025 × 6.191 × 253 × 227 × 119 × 151) / (2 × 71 × 136 × 124 × 140 × 116 × 55 × 353) =
- (3 × 53 × 52 × 7 × 23 × 41 × 151 × 11 × 23 × 227 × 7 × 17 × 151) / (2 × 71 × 23 × 17 × 22 × 31 × 22 × 5 × 7 × 22 × 29 × 5 × 11 × 353) =
- (3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 232 × 41 × 1512 × 227) / (210 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 71 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 232 × 41 × 1512 × 227; 210 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 71 × 353) = 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 232 × 41 × 1512 × 227) / (210 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- ((3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 232 × 41 × 1512 × 227) : (52 × 7 × 11 × 17)) / ((210 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 71 × 353) : (52 × 7 × 11 × 17)) =
- (3 × 55 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 41 × 1512 × 227)/(210 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- (3 × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 41 × 1512 × 227)/(210 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- (3 × 53 × 71 × 1 × 1 × 232 × 41 × 1512 × 227)/(210 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- (3 × 53 × 7 × 1 × 1 × 232 × 41 × 1512 × 227)/(210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- (3 × 53 × 7 × 232 × 41 × 1512 × 227)/(210 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- (3 × 125 × 7 × 529 × 41 × 22.801 × 227)/(1.024 × 29 × 31 × 71 × 353) =
- 294.678.593.482.875/23.072.396.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 294.678.593.482.875 : 23.072.396.288 = - 12.771 und der Rest = - 21.020.488.827 ⇒
- 294.678.593.482.875 = - 12.771 × 23.072.396.288 - 21.020.488.827 ⇒
- 294.678.593.482.875/23.072.396.288 =
( - 12.771 × 23.072.396.288 - 21.020.488.827)/23.072.396.288 =
( - 12.771 × 23.072.396.288)/23.072.396.288 - 21.020.488.827/23.072.396.288 =
- 12.771 - 21.020.488.827/23.072.396.288 =
- 12.771 21.020.488.827/23.072.396.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.771 - 21.020.488.827/23.072.396.288 =
- 12.771 - 21.020.488.827 : 23.072.396.288 ≈
- 12.771,911066564765 ≈
- 12.771,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.771,911066564765 =
- 12.771,911066564765 × 100/100 =
( - 12.771,911066564765 × 100)/100 =
- 1.277.191,106656476479/100 ≈
- 1.277.191,106656476479% ≈
- 1.277.191,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 198/132 × - 250/142 × 4.025/136 × - 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 = - 294.678.593.482.875/23.072.396.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 198/132 × - 250/142 × 4.025/136 × - 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 = - 12.771 21.020.488.827/23.072.396.288
Als Dezimalzahl:
- 198/132 × - 250/142 × 4.025/136 × - 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 ≈ - 12.771,91
In Prozent:
- 198/132 × - 250/142 × 4.025/136 × - 6.191/124 × 253/140 × 227/116 × 238/110 × 151/353 ≈ - 1.277.191,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.