- 197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × - 220/37 × - 231/23 × - 229/19 × 211/31 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × - 220/37 × - 231/23 × - 229/19 × 211/31 =
197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × 220/37 × 231/23 × 229/19 × 211/31
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 197/29
197/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 29) = 1
Der Bruch: 172/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
30 = 2 × 3 × 5
ggT (172; 30) = 2
172/30 =
(172 : 2)/(30 : 2) =
86/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/30 =
(22 × 43)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 3 × 5) =
(21 × 43)/(1 × 3 × 5) =
(2 × 43)/(1 × 3 × 5) =
86/15
Der Bruch: 216/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
28 = 22 × 7
ggT (216; 28) = 22 = 4
216/28 =
(216 : 4)/(28 : 4) =
54/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/28 =
(23 × 33)/(22 × 7) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 7) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 7) =
(21 × 33)/(20 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 7) =
54/7
Der Bruch: 139/28
139/28 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
28 = 22 × 7
ggT (139; 28) = 1
Der Bruch: 220/37
220/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 37) = 1
Der Bruch: 231/23
231/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 23) = 1
Der Bruch: 229/19
229/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (229; 19) = 1
Der Bruch: 211/31
211/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × 220/37 × 231/23 × 229/19 × 211/31 =
197/29 × 86/15 × 54/7 × 139/28 × 220/37 × 231/23 × 229/19 × 211/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/29 × 86/15 × 54/7 × 139/28 × 220/37 × 231/23 × 229/19 × 211/31 =
(197 × 86 × 54 × 139 × 220 × 231 × 229 × 211) / (29 × 15 × 7 × 28 × 37 × 23 × 19 × 31) =
(197 × 2 × 43 × 2 × 33 × 139 × 22 × 5 × 11 × 3 × 7 × 11 × 229 × 211) / (29 × 3 × 5 × 7 × 22 × 7 × 37 × 23 × 19 × 31) =
(24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229) / (22 × 3 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229; 22 × 3 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229) / (22 × 3 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
((24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(24 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229)/(20 × 1 × 1 × 71 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229)/(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
(22 × 33 × 112 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229)/(7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
(4 × 27 × 121 × 43 × 139 × 197 × 211 × 229)/(7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37) =
743.492.420.416.548/101.751.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
743.492.420.416.548 : 101.751.517 = 7.306.941 und der Rest = 89.037.051 ⇒
743.492.420.416.548 = 7.306.941 × 101.751.517 + 89.037.051 ⇒
743.492.420.416.548/101.751.517 =
(7.306.941 × 101.751.517 + 89.037.051)/101.751.517 =
(7.306.941 × 101.751.517)/101.751.517 + 89.037.051/101.751.517 =
7.306.941 + 89.037.051/101.751.517 =
7.306.941 89.037.051/101.751.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.306.941 + 89.037.051/101.751.517 =
7.306.941 + 89.037.051 : 101.751.517 ≈
7.306.941,875043966175 ≈
7.306.941,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.306.941,875043966175 =
7.306.941,875043966175 × 100/100 =
(7.306.941,875043966175 × 100)/100 =
730.694.187,504396617497/100 ≈
730.694.187,504396617497% ≈
730.694.187,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × - 220/37 × - 231/23 × - 229/19 × 211/31 = 743.492.420.416.548/101.751.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × - 220/37 × - 231/23 × - 229/19 × 211/31 = 7.306.941 89.037.051/101.751.517
Als Dezimalzahl:
- 197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × - 220/37 × - 231/23 × - 229/19 × 211/31 ≈ 7.306.941,88
In Prozent:
- 197/29 × 172/30 × 216/28 × 139/28 × - 220/37 × - 231/23 × - 229/19 × 211/31 ≈ 730.694.187,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.