- 196/131 × - 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × - 248/134 × - 217/121 × 231/106 × - 150/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 196/131 × - 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × - 248/134 × - 217/121 × 231/106 × - 150/345 =
- 196/131 × 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × 248/134 × 217/121 × 231/106 × 150/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 196/131
196/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 131) = 1
Der Bruch: 238/135
238/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
135 = 33 × 5
ggT (238; 135) = 1
Der Bruch: 4.018/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.018 = 2 × 72 × 41
138 = 2 × 3 × 23
ggT (4.018; 138) = 2
4.018/138 =
(4.018 : 2)/(138 : 2) =
2.009/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.018/138 =
(2 × 72 × 41)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 72 × 41) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 41)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 72 × 41)/(1 × 3 × 23) =
2.009/69
Der Bruch: 6.181/118
6.181/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.181 = 7 × 883
118 = 2 × 59
ggT (6.181; 118) = 1
Der Bruch: 248/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
134 = 2 × 67
ggT (248; 134) = 2
248/134 =
(248 : 2)/(134 : 2) =
124/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/134 =
(23 × 31)/(2 × 67) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 67) =
(22 × 31)/(1 × 67) =
124/67
Der Bruch: 217/121
217/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
121 = 112
ggT (217; 121) = 1
Der Bruch: 231/106
231/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
106 = 2 × 53
ggT (231; 106) = 1
Der Bruch: 150/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
345 = 3 × 5 × 23
ggT (150; 345) = 3 × 5 = 15
150/345 =
(150 : 15)/(345 : 15) =
10/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/345 =
(2 × 3 × 52)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 51)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 5)/(1 × 1 × 23) =
10/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 196/131 × 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × 248/134 × 217/121 × 231/106 × 150/345 =
- 196/131 × 238/135 × 2.009/69 × 6.181/118 × 124/67 × 217/121 × 231/106 × 10/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 196/131 × 238/135 × 2.009/69 × 6.181/118 × 124/67 × 217/121 × 231/106 × 10/23 =
- (196 × 238 × 2.009 × 6.181 × 124 × 217 × 231 × 10) / (131 × 135 × 69 × 118 × 67 × 121 × 106 × 23) =
- (22 × 72 × 2 × 7 × 17 × 72 × 41 × 7 × 883 × 22 × 31 × 7 × 31 × 3 × 7 × 11 × 2 × 5) / (131 × 33 × 5 × 3 × 23 × 2 × 59 × 67 × 112 × 2 × 53 × 23) =
- (26 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 312 × 41 × 883) / (22 × 34 × 5 × 112 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 312 × 41 × 883; 22 × 34 × 5 × 112 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 312 × 41 × 883) / (22 × 34 × 5 × 112 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- ((26 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 312 × 41 × 883) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((22 × 34 × 5 × 112 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 78 × 11 : 11 × 17 × 312 × 41 × 883)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- (2(6 - 2) × 1 × 1 × 78 × 1 × 17 × 312 × 41 × 883)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- (24 × 1 × 1 × 78 × 1 × 17 × 312 × 41 × 883)/(20 × 33 × 1 × 111 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- (24 × 1 × 1 × 78 × 1 × 17 × 312 × 41 × 883)/(1 × 33 × 1 × 11 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- (24 × 78 × 17 × 312 × 41 × 883)/(33 × 11 × 232 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- (16 × 5.764.801 × 17 × 961 × 41 × 883)/(27 × 11 × 529 × 53 × 59 × 67 × 131) =
- 54.553.318.258.899.376/4.312.072.964.727
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.553.318.258.899.376 : 4.312.072.964.727 = - 12.651 und der Rest = - 1.283.182.138.099 ⇒
- 54.553.318.258.899.376 = - 12.651 × 4.312.072.964.727 - 1.283.182.138.099 ⇒
- 54.553.318.258.899.376/4.312.072.964.727 =
( - 12.651 × 4.312.072.964.727 - 1.283.182.138.099)/4.312.072.964.727 =
( - 12.651 × 4.312.072.964.727)/4.312.072.964.727 - 1.283.182.138.099/4.312.072.964.727 =
- 12.651 - 1.283.182.138.099/4.312.072.964.727 =
- 12.651 1.283.182.138.099/4.312.072.964.727
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.651 - 1.283.182.138.099/4.312.072.964.727 =
- 12.651 - 1.283.182.138.099 : 4.312.072.964.727 ≈
- 12.651,297578948361 ≈
- 12.651,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.651,297578948361 =
- 12.651,297578948361 × 100/100 =
( - 12.651,297578948361 × 100)/100 =
- 1.265.129,757894836092/100 ≈
- 1.265.129,757894836092% ≈
- 1.265.129,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 196/131 × - 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × - 248/134 × - 217/121 × 231/106 × - 150/345 = - 54.553.318.258.899.376/4.312.072.964.727
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 196/131 × - 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × - 248/134 × - 217/121 × 231/106 × - 150/345 = - 12.651 1.283.182.138.099/4.312.072.964.727
Als Dezimalzahl:
- 196/131 × - 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × - 248/134 × - 217/121 × 231/106 × - 150/345 ≈ - 12.651,3
In Prozent:
- 196/131 × - 238/135 × 4.018/138 × 6.181/118 × - 248/134 × - 217/121 × 231/106 × - 150/345 ≈ - 1.265.129,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.