- 196/122 × 233/125 × 4.014/123 × - 6.161/127 × - 227/139 × - 207/125 × 226/113 × 147/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 196/122 × 233/125 × 4.014/123 × - 6.161/127 × - 227/139 × - 207/125 × 226/113 × 147/335 =
196/122 × 233/125 × 4.014/123 × 6.161/127 × 227/139 × 207/125 × 226/113 × 147/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 196/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
122 = 2 × 61
ggT (196; 122) = 2
196/122 =
(196 : 2)/(122 : 2) =
98/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
196/122 =
(22 × 72)/(2 × 61) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 61) =
(21 × 72)/(1 × 61) =
(2 × 72)/(1 × 61) =
98/61
Der Bruch: 233/125
233/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (233; 125) = 1
Der Bruch: 4.014/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.014 = 2 × 32 × 223
123 = 3 × 41
ggT (4.014; 123) = 3
4.014/123 =
(4.014 : 3)/(123 : 3) =
1.338/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.014/123 =
(2 × 32 × 223)/(3 × 41) =
((2 × 32 × 223) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 223)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 223)/(1 × 41) =
(2 × 31 × 223)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 223)/(1 × 41) =
1.338/41
Der Bruch: 6.161/127
6.161/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.161 = 61 × 101
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.161; 127) = 1
Der Bruch: 227/139
227/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 139) = 1
Der Bruch: 207/125
207/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
125 = 53
ggT (207; 125) = 1
Der Bruch: 226/113
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 113) = 113
226/113 =
(226 : 113)/(113 : 113) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/113 =
(2 × 113)/113 =
((2 × 113) : 113)/(113 : 113) =
(2 × 113 : 113)/(113 : 113) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 147/335
147/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
335 = 5 × 67
ggT (147; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
196/122 × 233/125 × 4.014/123 × 6.161/127 × 227/139 × 207/125 × 226/113 × 147/335 =
98/61 × 233/125 × 1.338/41 × 6.161/127 × 227/139 × 207/125 × 2 × 147/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
98/61 × 233/125 × 1.338/41 × 6.161/127 × 227/139 × 207/125 × 2 × 147/335 =
(98 × 233 × 1.338 × 6.161 × 227 × 207 × 2 × 147) / (61 × 125 × 41 × 127 × 139 × 125 × 335) =
(2 × 72 × 233 × 2 × 3 × 223 × 61 × 101 × 227 × 32 × 23 × 2 × 3 × 72) / (61 × 53 × 41 × 127 × 139 × 53 × 5 × 67) =
(23 × 34 × 74 × 23 × 61 × 101 × 223 × 227 × 233) / (57 × 41 × 61 × 67 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 74 × 23 × 61 × 101 × 223 × 227 × 233; 57 × 41 × 61 × 67 × 127 × 139) = 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 74 × 23 × 61 × 101 × 223 × 227 × 233) / (57 × 41 × 61 × 67 × 127 × 139) =
((23 × 34 × 74 × 23 × 61 × 101 × 223 × 227 × 233) : 61) / ((57 × 41 × 61 × 67 × 127 × 139) : 61) =
(23 × 34 × 74 × 23 × 61 : 61 × 101 × 223 × 227 × 233)/(57 × 41 × 61 : 61 × 67 × 127 × 139) =
(23 × 34 × 74 × 23 × 1 × 101 × 223 × 227 × 233)/(57 × 41 × 1 × 67 × 127 × 139) =
(23 × 34 × 74 × 23 × 101 × 223 × 227 × 233)/(57 × 41 × 67 × 127 × 139) =
(8 × 81 × 2.401 × 23 × 101 × 223 × 227 × 233)/(78.125 × 41 × 67 × 127 × 139) =
42.628.791.122.564.472/3.788.499.296.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.628.791.122.564.472 : 3.788.499.296.875 = 11.252 und der Rest = 597.034.126.972 ⇒
42.628.791.122.564.472 = 11.252 × 3.788.499.296.875 + 597.034.126.972 ⇒
42.628.791.122.564.472/3.788.499.296.875 =
(11.252 × 3.788.499.296.875 + 597.034.126.972)/3.788.499.296.875 =
(11.252 × 3.788.499.296.875)/3.788.499.296.875 + 597.034.126.972/3.788.499.296.875 =
11.252 + 597.034.126.972/3.788.499.296.875 =
11.252 597.034.126.972/3.788.499.296.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.252 + 597.034.126.972/3.788.499.296.875 =
11.252 + 597.034.126.972 : 3.788.499.296.875 ≈
11.252,157591193818 ≈
11.252,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.252,157591193818 =
11.252,157591193818 × 100/100 =
(11.252,157591193818 × 100)/100 =
1.125.215,759119381769/100 ≈
1.125.215,759119381769% ≈
1.125.215,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 196/122 × 233/125 × 4.014/123 × - 6.161/127 × - 227/139 × - 207/125 × 226/113 × 147/335 = 42.628.791.122.564.472/3.788.499.296.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 196/122 × 233/125 × 4.014/123 × - 6.161/127 × - 227/139 × - 207/125 × 226/113 × 147/335 = 11.252 597.034.126.972/3.788.499.296.875
Als Dezimalzahl:
- 196/122 × 233/125 × 4.014/123 × - 6.161/127 × - 227/139 × - 207/125 × 226/113 × 147/335 ≈ 11.252,16
In Prozent:
- 196/122 × 233/125 × 4.014/123 × - 6.161/127 × - 227/139 × - 207/125 × 226/113 × 147/335 ≈ 1.125.215,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.