- 195/330 × - 8.065/202 × 6.115/192 × - 9.940/215 × - 962.243/966 × 399/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 195/330 × - 8.065/202 × 6.115/192 × - 9.940/215 × - 962.243/966 × 399/203 =
195/330 × 8.065/202 × 6.115/192 × 9.940/215 × 962.243/966 × 399/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 195/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (195; 330) = 3 × 5 = 15
195/330 =
(195 : 15)/(330 : 15) =
13/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
195/330 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 1 × 1 × 11) =
13/22
Der Bruch: 8.065/202
8.065/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.065 = 5 × 1.613
202 = 2 × 101
ggT (8.065; 202) = 1
Der Bruch: 6.115/192
6.115/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.115 = 5 × 1.223
192 = 26 × 3
ggT (6.115; 192) = 1
Der Bruch: 9.940/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.940 = 22 × 5 × 7 × 71
215 = 5 × 43
ggT (9.940; 215) = 5
9.940/215 =
(9.940 : 5)/(215 : 5) =
1.988/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.940/215 =
(22 × 5 × 7 × 71)/(5 × 43) =
((22 × 5 × 7 × 71) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 71)/(5 : 5 × 43) =
(22 × 1 × 7 × 71)/(1 × 43) =
1.988/43
Der Bruch: 962.243/966
962.243/966 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (962.243; 966) = 1
Der Bruch: 399/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
203 = 7 × 29
ggT (399; 203) = 7
399/203 =
(399 : 7)/(203 : 7) =
57/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/203 =
(3 × 7 × 19)/(7 × 29) =
((3 × 7 × 19) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 29) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 29) =
57/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
195/330 × 8.065/202 × 6.115/192 × 9.940/215 × 962.243/966 × 399/203 =
13/22 × 8.065/202 × 6.115/192 × 1.988/43 × 962.243/966 × 57/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/22 × 8.065/202 × 6.115/192 × 1.988/43 × 962.243/966 × 57/29 =
(13 × 8.065 × 6.115 × 1.988 × 962.243 × 57) / (22 × 202 × 192 × 43 × 966 × 29) =
(13 × 5 × 1.613 × 5 × 1.223 × 22 × 7 × 71 × 962.243 × 3 × 19) / (2 × 11 × 2 × 101 × 26 × 3 × 43 × 2 × 3 × 7 × 23 × 29) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243) / (29 × 32 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243; 29 × 32 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243) / (29 × 32 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243) : (22 × 3 × 7)) / ((29 × 32 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243)/(29 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
(2(2 - 2) × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243)/(2(9 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243)/(27 × 3 × 1 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243)/(27 × 3 × 1 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
(52 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243)/(27 × 3 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
(25 × 13 × 19 × 71 × 1.223 × 1.613 × 962.243)/(128 × 3 × 11 × 23 × 29 × 43 × 101) =
832.225.263.806.005.225/12.236.002.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
832.225.263.806.005.225 : 12.236.002.944 = 68.014.470 und der Rest = 8.651.405.545 ⇒
832.225.263.806.005.225 = 68.014.470 × 12.236.002.944 + 8.651.405.545 ⇒
832.225.263.806.005.225/12.236.002.944 =
(68.014.470 × 12.236.002.944 + 8.651.405.545)/12.236.002.944 =
(68.014.470 × 12.236.002.944)/12.236.002.944 + 8.651.405.545/12.236.002.944 =
68.014.470 + 8.651.405.545/12.236.002.944 =
68.014.470 8.651.405.545/12.236.002.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.014.470 + 8.651.405.545/12.236.002.944 =
68.014.470 + 8.651.405.545 : 12.236.002.944 ≈
68.014.470,707045068933 ≈
68.014.470,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.014.470,707045068933 =
68.014.470,707045068933 × 100/100 =
(68.014.470,707045068933 × 100)/100 =
6.801.447.070,70450689326/100 ≈
6.801.447.070,70450689326% ≈
6.801.447.070,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 195/330 × - 8.065/202 × 6.115/192 × - 9.940/215 × - 962.243/966 × 399/203 = 832.225.263.806.005.225/12.236.002.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 195/330 × - 8.065/202 × 6.115/192 × - 9.940/215 × - 962.243/966 × 399/203 = 68.014.470 8.651.405.545/12.236.002.944
Als Dezimalzahl:
- 195/330 × - 8.065/202 × 6.115/192 × - 9.940/215 × - 962.243/966 × 399/203 ≈ 68.014.470,71
In Prozent:
- 195/330 × - 8.065/202 × 6.115/192 × - 9.940/215 × - 962.243/966 × 399/203 ≈ 6.801.447.070,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.