- 190/108 × - 211/132 × 4.000/117 × - 6.155/98 × - 226/116 × - 201/120 × - 216/100 × 143/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 190/108 × - 211/132 × 4.000/117 × - 6.155/98 × - 226/116 × - 201/120 × - 216/100 × 143/319 =
190/108 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 226/116 × 201/120 × 216/100 × 143/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 190/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
108 = 22 × 33
ggT (190; 108) = 2
190/108 =
(190 : 2)/(108 : 2) =
95/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
190/108 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 33) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 19)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 33) =
95/54
Der Bruch: 211/132
211/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (211; 132) = 1
Der Bruch: 4.000/117
4.000/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.000 = 25 × 53
117 = 32 × 13
ggT (4.000; 117) = 1
Der Bruch: 6.155/98
6.155/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.155 = 5 × 1.231
98 = 2 × 72
ggT (6.155; 98) = 1
Der Bruch: 226/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
116 = 22 × 29
ggT (226; 116) = 2
226/116 =
(226 : 2)/(116 : 2) =
113/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/116 =
(2 × 113)/(22 × 29) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 113)/(21 × 29) =
(1 × 113)/(2 × 29) =
113/58
Der Bruch: 201/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
120 = 23 × 3 × 5
ggT (201; 120) = 3
201/120 =
(201 : 3)/(120 : 3) =
67/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/120 =
(3 × 67)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 67) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 67)/(23 × 1 × 5) =
67/40
Der Bruch: 216/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
100 = 22 × 52
ggT (216; 100) = 22 = 4
216/100 =
(216 : 4)/(100 : 4) =
54/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/100 =
(23 × 33)/(22 × 52) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 33)/(20 × 52) =
(2 × 33)/(1 × 52) =
54/25
Der Bruch: 143/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
319 = 11 × 29
ggT (143; 319) = 11
143/319 =
(143 : 11)/(319 : 11) =
13/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/319 =
(11 × 13)/(11 × 29) =
((11 × 13) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(11 : 11 × 29) =
(1 × 13)/(1 × 29) =
13/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
190/108 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 226/116 × 201/120 × 216/100 × 143/319 =
95/54 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 113/58 × 67/40 × 54/25 × 13/29
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 95/54 × 54/25 = 95/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
95/54 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 113/58 × 67/40 × 54/25 × 13/29 =
95/25 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 113/58 × 67/40 × 13/29
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 95/25
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
25 = 52
ggT (95; 25) = 5
95/25 =
(95 : 5)/(25 : 5) =
19/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
95/25 =
(5 × 19)/52 =
((5 × 19) : 5)/(52 : 5) =
(5 : 5 × 19)/(52 : 5) =
(1 × 19)/5(2 - 1) =
(1 × 19)/51 =
(1 × 19)/5 =
19/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
95/25 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 113/58 × 67/40 × 13/29 =
19/5 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 113/58 × 67/40 × 13/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/5 × 211/132 × 4.000/117 × 6.155/98 × 113/58 × 67/40 × 13/29 =
(19 × 211 × 4.000 × 6.155 × 113 × 67 × 13) / (5 × 132 × 117 × 98 × 58 × 40 × 29) =
(19 × 211 × 25 × 53 × 5 × 1.231 × 113 × 67 × 13) / (5 × 22 × 3 × 11 × 32 × 13 × 2 × 72 × 2 × 29 × 23 × 5 × 29) =
(25 × 54 × 13 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231) / (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 54 × 13 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231; 27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292) = 25 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 54 × 13 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231) / (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292) =
((25 × 54 × 13 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231) : (25 × 52 × 13)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292) : (25 × 52 × 13)) =
(25 : 25 × 54 : 52 × 13 : 13 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231)/(27 : 25 × 33 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 292) =
(2(5 - 5) × 5(4 - 2) × 1 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231)/(2(7 - 5) × 33 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 292) =
(20 × 52 × 1 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231)/(22 × 33 × 50 × 72 × 11 × 1 × 292) =
(1 × 52 × 1 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231)/(22 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 292) =
(52 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231)/(22 × 33 × 72 × 11 × 292) =
(25 × 19 × 67 × 113 × 211 × 1.231)/(4 × 27 × 49 × 11 × 841) =
934.087.077.725/48.956.292
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
934.087.077.725 : 48.956.292 = 19.080 und der Rest = 1.026.365 ⇒
934.087.077.725 = 19.080 × 48.956.292 + 1.026.365 ⇒
934.087.077.725/48.956.292 =
(19.080 × 48.956.292 + 1.026.365)/48.956.292 =
(19.080 × 48.956.292)/48.956.292 + 1.026.365/48.956.292 =
19.080 + 1.026.365/48.956.292 =
19.080 1.026.365/48.956.292
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.080 + 1.026.365/48.956.292 =
19.080 + 1.026.365 : 48.956.292 ≈
19.080,020964925203 ≈
19.080,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.080,020964925203 =
19.080,020964925203 × 100/100 =
(19.080,020964925203 × 100)/100 =
1.908.002,096492520308/100 ≈
1.908.002,096492520308% ≈
1.908.002,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 190/108 × - 211/132 × 4.000/117 × - 6.155/98 × - 226/116 × - 201/120 × - 216/100 × 143/319 = 934.087.077.725/48.956.292
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 190/108 × - 211/132 × 4.000/117 × - 6.155/98 × - 226/116 × - 201/120 × - 216/100 × 143/319 = 19.080 1.026.365/48.956.292
Als Dezimalzahl:
- 190/108 × - 211/132 × 4.000/117 × - 6.155/98 × - 226/116 × - 201/120 × - 216/100 × 143/319 ≈ 19.080,02
In Prozent:
- 190/108 × - 211/132 × 4.000/117 × - 6.155/98 × - 226/116 × - 201/120 × - 216/100 × 143/319 ≈ 1.908.002,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.