- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × - 9.887/186 × 962.212/942 × - 343/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × - 9.887/186 × 962.212/942 × - 343/182 =
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × 9.887/186 × 962.212/942 × 343/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 189/289
189/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
289 = 172
ggT (189; 289) = 1
Der Bruch: 8.031/184
8.031/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.031 = 3 × 2.677
184 = 23 × 23
ggT (8.031; 184) = 1
Der Bruch: 6.089/172
6.089/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.089 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (6.089; 172) = 1
Der Bruch: 9.887/186
9.887/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (9.887; 186) = 1
Der Bruch: 962.212/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.212 = 22 × 293 × 821
942 = 2 × 3 × 157
ggT (962.212; 942) = 2
962.212/942 =
(962.212 : 2)/(942 : 2) =
481.106/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.212/942 =
(22 × 293 × 821)/(2 × 3 × 157) =
((22 × 293 × 821) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 293 × 821)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(2 - 1) × 293 × 821)/(1 × 3 × 157) =
(21 × 293 × 821)/(1 × 3 × 157) =
(2 × 293 × 821)/(1 × 3 × 157) =
481.106/471
Der Bruch: 343/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
182 = 2 × 7 × 13
ggT (343; 182) = 7
343/182 =
(343 : 7)/(182 : 7) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/182 =
73/(2 × 7 × 13) =
(73 : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(73 : 7)/(2 × 7 : 7 × 13) =
7(3 - 1)/(2 × 1 × 13) =
72/(2 × 1 × 13) =
49/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × 9.887/186 × 962.212/942 × 343/182 =
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × 9.887/186 × 481.106/471 × 49/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × 9.887/186 × 481.106/471 × 49/26 =
- (189 × 8.031 × 6.089 × 9.887 × 481.106 × 49) / (289 × 184 × 172 × 186 × 471 × 26) =
- (33 × 7 × 3 × 2.677 × 6.089 × 9.887 × 2 × 293 × 821 × 72) / (172 × 23 × 23 × 22 × 43 × 2 × 3 × 31 × 3 × 157 × 2 × 13) =
- (2 × 34 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887) / (27 × 32 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887; 27 × 32 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887) / (27 × 32 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- ((2 × 34 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887) : (2 × 32)) / ((27 × 32 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887)/(27 : 2 × 32 : 32 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- (1 × 3(4 - 2) × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- (1 × 32 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887)/(26 × 30 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- (1 × 32 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887)/(26 × 1 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- (32 × 73 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887)/(26 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- (9 × 343 × 293 × 821 × 2.677 × 6.089 × 9.887)/(64 × 13 × 289 × 23 × 31 × 43 × 157) =
- 119.675.785.408.817.013.621/1.157.387.551.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 119.675.785.408.817.013.621 : 1.157.387.551.424 = - 103.401.652 und der Rest = - 587.340.461.173 ⇒
- 119.675.785.408.817.013.621 = - 103.401.652 × 1.157.387.551.424 - 587.340.461.173 ⇒
- 119.675.785.408.817.013.621/1.157.387.551.424 =
( - 103.401.652 × 1.157.387.551.424 - 587.340.461.173)/1.157.387.551.424 =
( - 103.401.652 × 1.157.387.551.424)/1.157.387.551.424 - 587.340.461.173/1.157.387.551.424 =
- 103.401.652 - 587.340.461.173/1.157.387.551.424 =
- 103.401.652 587.340.461.173/1.157.387.551.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 103.401.652 - 587.340.461.173/1.157.387.551.424 =
- 103.401.652 - 587.340.461.173 : 1.157.387.551.424 ≈
- 103.401.652,507470864405 ≈
- 103.401.652,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 103.401.652,507470864405 =
- 103.401.652,507470864405 × 100/100 =
( - 103.401.652,507470864405 × 100)/100 =
- 10.340.165.250,747086440524/100 ≈
- 10.340.165.250,747086440524% ≈
- 10.340.165.250,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × - 9.887/186 × 962.212/942 × - 343/182 = - 119.675.785.408.817.013.621/1.157.387.551.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × - 9.887/186 × 962.212/942 × - 343/182 = - 103.401.652 587.340.461.173/1.157.387.551.424
Als Dezimalzahl:
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × - 9.887/186 × 962.212/942 × - 343/182 ≈ - 103.401.652,51
In Prozent:
- 189/289 × 8.031/184 × 6.089/172 × - 9.887/186 × 962.212/942 × - 343/182 ≈ - 10.340.165.250,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.