- 189/125 × - 147/202 × 111/184 × 118/230 × - 113/235 × 139/254 × 117/329 × - 113/448 × 122/710 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 189/125 × - 147/202 × 111/184 × 118/230 × - 113/235 × 139/254 × 117/329 × - 113/448 × 122/710 =
189/125 × 147/202 × 111/184 × 118/230 × 113/235 × 139/254 × 117/329 × 113/448 × 122/710
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 189/125
189/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
125 = 53
ggT (189; 125) = 1
Der Bruch: 147/202
147/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
202 = 2 × 101
ggT (147; 202) = 1
Der Bruch: 111/184
111/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
184 = 23 × 23
ggT (111; 184) = 1
Der Bruch: 118/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (118; 230) = 2
118/230 =
(118 : 2)/(230 : 2) =
59/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/230 =
(2 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 23) =
59/115
Der Bruch: 113/235
113/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (113; 235) = 1
Der Bruch: 139/254
139/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (139; 254) = 1
Der Bruch: 117/329
117/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
329 = 7 × 47
ggT (117; 329) = 1
Der Bruch: 113/448
113/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (113; 448) = 1
Der Bruch: 122/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
710 = 2 × 5 × 71
ggT (122; 710) = 2
122/710 =
(122 : 2)/(710 : 2) =
61/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/710 =
(2 × 61)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 61)/(1 × 5 × 71) =
61/355
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
189/125 × 147/202 × 111/184 × 118/230 × 113/235 × 139/254 × 117/329 × 113/448 × 122/710 =
189/125 × 147/202 × 111/184 × 59/115 × 113/235 × 139/254 × 117/329 × 113/448 × 61/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
189/125 × 147/202 × 111/184 × 59/115 × 113/235 × 139/254 × 117/329 × 113/448 × 61/355 =
(189 × 147 × 111 × 59 × 113 × 139 × 117 × 113 × 61) / (125 × 202 × 184 × 115 × 235 × 254 × 329 × 448 × 355) =
(33 × 7 × 3 × 72 × 3 × 37 × 59 × 113 × 139 × 32 × 13 × 113 × 61) / (53 × 2 × 101 × 23 × 23 × 5 × 23 × 5 × 47 × 2 × 127 × 7 × 47 × 26 × 7 × 5 × 71) =
(37 × 73 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139) / (211 × 56 × 72 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 73 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139; 211 × 56 × 72 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) = 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 73 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139) / (211 × 56 × 72 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) =
((37 × 73 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139) : 72) / ((211 × 56 × 72 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) : 72) =
(37 × 73 : 72 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139)/(211 × 56 × 72 : 72 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) =
(37 × 7(3 - 2) × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139)/(211 × 56 × 7(2 - 2) × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) =
(37 × 71 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139)/(211 × 56 × 70 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) =
(37 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139)/(211 × 56 × 1 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) =
(37 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 1132 × 139)/(211 × 56 × 232 × 472 × 71 × 101 × 127) =
(2.187 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 12.769 × 139)/(2.048 × 15.625 × 529 × 2.209 × 71 × 101 × 127) =
47.037.630.183.140.961/34.055.307.783.584.000.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.037.630.183.140.961/34.055.307.783.584.000.000 =
47.037.630.183.140.961 : 34.055.307.783.584.000.000 ≈
0,001381212893 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001381212893 =
0,001381212893 × 100/100 =
(0,001381212893 × 100)/100 =
0,138121289292/100 ≈
0,138121289292% ≈
0,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 189/125 × - 147/202 × 111/184 × 118/230 × - 113/235 × 139/254 × 117/329 × - 113/448 × 122/710 = 47.037.630.183.140.961/34.055.307.783.584.000.000
Als Dezimalzahl:
- 189/125 × - 147/202 × 111/184 × 118/230 × - 113/235 × 139/254 × 117/329 × - 113/448 × 122/710 ≈ 0
In Prozent:
- 189/125 × - 147/202 × 111/184 × 118/230 × - 113/235 × 139/254 × 117/329 × - 113/448 × 122/710 ≈ 0,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.