- 189/121 × 135/202 × - 116/185 × - 135/219 × 133/221 × - 138/255 × 118/333 × - 128/441 × 115/715 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 189/121 × 135/202 × - 116/185 × - 135/219 × 133/221 × - 138/255 × 118/333 × - 128/441 × 115/715 =
- 189/121 × 135/202 × 116/185 × 135/219 × 133/221 × 138/255 × 118/333 × 128/441 × 115/715
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 189/121
189/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
121 = 112
ggT (189; 121) = 1
Der Bruch: 135/202
135/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
202 = 2 × 101
ggT (135; 202) = 1
Der Bruch: 116/185
116/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
185 = 5 × 37
ggT (116; 185) = 1
Der Bruch: 135/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
219 = 3 × 73
ggT (135; 219) = 3
135/219 =
(135 : 3)/(219 : 3) =
45/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/219 =
(33 × 5)/(3 × 73) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 73) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 73) =
(32 × 5)/(1 × 73) =
45/73
Der Bruch: 133/221
133/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
221 = 13 × 17
ggT (133; 221) = 1
Der Bruch: 138/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
255 = 3 × 5 × 17
ggT (138; 255) = 3
138/255 =
(138 : 3)/(255 : 3) =
46/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/255 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 5 × 17) =
46/85
Der Bruch: 118/333
118/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
333 = 32 × 37
ggT (118; 333) = 1
Der Bruch: 128/441
128/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
441 = 32 × 72
ggT (128; 441) = 1
Der Bruch: 115/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
715 = 5 × 11 × 13
ggT (115; 715) = 5
115/715 =
(115 : 5)/(715 : 5) =
23/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
115/715 =
(5 × 23)/(5 × 11 × 13) =
((5 × 23) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(1 × 23)/(1 × 11 × 13) =
23/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/121 × 135/202 × 116/185 × 135/219 × 133/221 × 138/255 × 118/333 × 128/441 × 115/715 =
- 189/121 × 135/202 × 116/185 × 45/73 × 133/221 × 46/85 × 118/333 × 128/441 × 23/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 189/121 × 135/202 × 116/185 × 45/73 × 133/221 × 46/85 × 118/333 × 128/441 × 23/143 =
- (189 × 135 × 116 × 45 × 133 × 46 × 118 × 128 × 23) / (121 × 202 × 185 × 73 × 221 × 85 × 333 × 441 × 143) =
- (33 × 7 × 33 × 5 × 22 × 29 × 32 × 5 × 7 × 19 × 2 × 23 × 2 × 59 × 27 × 23) / (112 × 2 × 101 × 5 × 37 × 73 × 13 × 17 × 5 × 17 × 32 × 37 × 32 × 72 × 11 × 13) =
- (211 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 59) / (2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 59; 2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) = 2 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 59) / (2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) =
- ((211 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 59) : (2 × 34 × 52 × 72)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) : (2 × 34 × 52 × 72)) =
- (211 : 2 × 38 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 19 × 232 × 29 × 59)/(2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) =
- (2(11 - 1) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 232 × 29 × 59)/(1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) =
- (210 × 34 × 50 × 70 × 19 × 232 × 29 × 59)/(1 × 30 × 50 × 70 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) =
- (210 × 34 × 1 × 1 × 19 × 232 × 29 × 59)/(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) =
- (210 × 34 × 19 × 232 × 29 × 59)/(113 × 132 × 172 × 372 × 73 × 101) =
- (1.024 × 81 × 19 × 529 × 29 × 59)/(1.331 × 169 × 289 × 1.369 × 73 × 101) =
- 1.426.409.616.384/656.160.805.198.327
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.426.409.616.384/656.160.805.198.327 =
- 1.426.409.616.384 : 656.160.805.198.327 ≈
- 0,002173872022 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002173872022 =
- 0,002173872022 × 100/100 =
( - 0,002173872022 × 100)/100 =
- 0,217387202205/100 ≈
- 0,217387202205% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 189/121 × 135/202 × - 116/185 × - 135/219 × 133/221 × - 138/255 × 118/333 × - 128/441 × 115/715 = - 1.426.409.616.384/656.160.805.198.327
Als Dezimalzahl:
- 189/121 × 135/202 × - 116/185 × - 135/219 × 133/221 × - 138/255 × 118/333 × - 128/441 × 115/715 ≈ 0
In Prozent:
- 189/121 × 135/202 × - 116/185 × - 135/219 × 133/221 × - 138/255 × 118/333 × - 128/441 × 115/715 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.