- 187/277 × - 8.026/180 × - 6.078/166 × 9.879/178 × - 962.204/935 × 338/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 187/277 × - 8.026/180 × - 6.078/166 × 9.879/178 × - 962.204/935 × 338/173 =
187/277 × 8.026/180 × 6.078/166 × 9.879/178 × 962.204/935 × 338/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 187/277
187/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 277) = 1
Der Bruch: 8.026/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.026 = 2 × 4.013
180 = 22 × 32 × 5
ggT (8.026; 180) = 2
8.026/180 =
(8.026 : 2)/(180 : 2) =
4.013/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.026/180 =
(2 × 4.013)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 4.013) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 4.013)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 4.013)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 4.013)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 4.013)/(2 × 32 × 5) =
4.013/90
Der Bruch: 6.078/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.078 = 2 × 3 × 1.013
166 = 2 × 83
ggT (6.078; 166) = 2
6.078/166 =
(6.078 : 2)/(166 : 2) =
3.039/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.078/166 =
(2 × 3 × 1.013)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 1.013) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.013)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 1.013)/(1 × 83) =
3.039/83
Der Bruch: 9.879/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.879 = 3 × 37 × 89
178 = 2 × 89
ggT (9.879; 178) = 89
9.879/178 =
(9.879 : 89)/(178 : 89) =
111/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.879/178 =
(3 × 37 × 89)/(2 × 89) =
((3 × 37 × 89) : 89)/((2 × 89) : 89) =
(3 × 37 × 89 : 89)/(2 × 89 : 89) =
(3 × 37 × 1)/(2 × 1) =
111/2
Der Bruch: 962.204/935
962.204/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.204 = 22 × 240.551
935 = 5 × 11 × 17
ggT (962.204; 935) = 1
Der Bruch: 338/173
338/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (338; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
187/277 × 8.026/180 × 6.078/166 × 9.879/178 × 962.204/935 × 338/173 =
187/277 × 4.013/90 × 3.039/83 × 111/2 × 962.204/935 × 338/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
187/277 × 4.013/90 × 3.039/83 × 111/2 × 962.204/935 × 338/173 =
(187 × 4.013 × 3.039 × 111 × 962.204 × 338) / (277 × 90 × 83 × 2 × 935 × 173) =
(11 × 17 × 4.013 × 3 × 1.013 × 3 × 37 × 22 × 240.551 × 2 × 132) / (277 × 2 × 32 × 5 × 83 × 2 × 5 × 11 × 17 × 173) =
(23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551) / (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 83 × 173 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551; 22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 83 × 173 × 277) = 22 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551) / (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 83 × 173 × 277) =
((23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551) : (22 × 32 × 11 × 17)) / ((22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 83 × 173 × 277) : (22 × 32 × 11 × 17)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 83 × 173 × 277) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 83 × 173 × 277) =
(21 × 30 × 1 × 132 × 1 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 83 × 173 × 277) =
(2 × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 83 × 173 × 277) =
(2 × 132 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551)/(52 × 83 × 173 × 277) =
(2 × 169 × 37 × 1.013 × 4.013 × 240.551)/(25 × 83 × 173 × 277) =
12.229.373.134.296.214/99.436.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.229.373.134.296.214 : 99.436.075 = 122.987.287 und der Rest = 40.117.689 ⇒
12.229.373.134.296.214 = 122.987.287 × 99.436.075 + 40.117.689 ⇒
12.229.373.134.296.214/99.436.075 =
(122.987.287 × 99.436.075 + 40.117.689)/99.436.075 =
(122.987.287 × 99.436.075)/99.436.075 + 40.117.689/99.436.075 =
122.987.287 + 40.117.689/99.436.075 =
122.987.287 40.117.689/99.436.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.987.287 + 40.117.689/99.436.075 =
122.987.287 + 40.117.689 : 99.436.075 ≈
122.987.287,403452057013 ≈
122.987.287,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
122.987.287,403452057013 =
122.987.287,403452057013 × 100/100 =
(122.987.287,403452057013 × 100)/100 =
12.298.728.740,345205701251/100 ≈
12.298.728.740,345205701251% ≈
12.298.728.740,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 187/277 × - 8.026/180 × - 6.078/166 × 9.879/178 × - 962.204/935 × 338/173 = 12.229.373.134.296.214/99.436.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 187/277 × - 8.026/180 × - 6.078/166 × 9.879/178 × - 962.204/935 × 338/173 = 122.987.287 40.117.689/99.436.075
Als Dezimalzahl:
- 187/277 × - 8.026/180 × - 6.078/166 × 9.879/178 × - 962.204/935 × 338/173 ≈ 122.987.287,4
In Prozent:
- 187/277 × - 8.026/180 × - 6.078/166 × 9.879/178 × - 962.204/935 × 338/173 ≈ 12.298.728.740,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.