- 186/317 × - 8.053/194 × - 6.112/184 × - 9.933/205 × 962.231/956 × - 389/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 186/317 × - 8.053/194 × - 6.112/184 × - 9.933/205 × 962.231/956 × - 389/198 =
- 186/317 × 8.053/194 × 6.112/184 × 9.933/205 × 962.231/956 × 389/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 186/317
186/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 317) = 1
Der Bruch: 8.053/194
8.053/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.053 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (8.053; 194) = 1
Der Bruch: 6.112/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.112 = 25 × 191
184 = 23 × 23
ggT (6.112; 184) = 23 = 8
6.112/184 =
(6.112 : 8)/(184 : 8) =
764/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.112/184 =
(25 × 191)/(23 × 23) =
((25 × 191) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(25 : 23 × 191)/(23 : 23 × 23) =
(2(5 - 3) × 191)/(2(3 - 3) × 23) =
(22 × 191)/(20 × 23) =
(22 × 191)/(1 × 23) =
764/23
Der Bruch: 9.933/205
9.933/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.933 = 3 × 7 × 11 × 43
205 = 5 × 41
ggT (9.933; 205) = 1
Der Bruch: 962.231/956
962.231/956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.231 = 47 × 59 × 347
956 = 22 × 239
ggT (962.231; 956) = 1
Der Bruch: 389/198
389/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (389; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 186/317 × 8.053/194 × 6.112/184 × 9.933/205 × 962.231/956 × 389/198 =
- 186/317 × 8.053/194 × 764/23 × 9.933/205 × 962.231/956 × 389/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 186/317 × 8.053/194 × 764/23 × 9.933/205 × 962.231/956 × 389/198 =
- (186 × 8.053 × 764 × 9.933 × 962.231 × 389) / (317 × 194 × 23 × 205 × 956 × 198) =
- (2 × 3 × 31 × 8.053 × 22 × 191 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 59 × 347 × 389) / (317 × 2 × 97 × 23 × 5 × 41 × 22 × 239 × 2 × 32 × 11) =
- (23 × 32 × 7 × 11 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053) / (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 11 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053; 24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 7 × 11 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053) / (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) =
- ((23 × 32 × 7 × 11 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053) : (23 × 32 × 11)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) : (23 × 32 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) =
- (20 × 30 × 7 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053)/(2 × 30 × 5 × 1 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053)/(2 × 1 × 5 × 1 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) =
- (7 × 31 × 43 × 47 × 59 × 191 × 347 × 389 × 8.053)/(2 × 5 × 23 × 41 × 97 × 239 × 317) =
- 5.372.150.878.517.778.467/69.301.173.730
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.372.150.878.517.778.467 : 69.301.173.730 = - 77.518.901 und der Rest = - 52.958.107.737 ⇒
- 5.372.150.878.517.778.467 = - 77.518.901 × 69.301.173.730 - 52.958.107.737 ⇒
- 5.372.150.878.517.778.467/69.301.173.730 =
( - 77.518.901 × 69.301.173.730 - 52.958.107.737)/69.301.173.730 =
( - 77.518.901 × 69.301.173.730)/69.301.173.730 - 52.958.107.737/69.301.173.730 =
- 77.518.901 - 52.958.107.737/69.301.173.730 =
- 77.518.901 52.958.107.737/69.301.173.730
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 77.518.901 - 52.958.107.737/69.301.173.730 =
- 77.518.901 - 52.958.107.737 : 69.301.173.730 ≈
- 77.518.901,764173316073 ≈
- 77.518.901,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 77.518.901,764173316073 =
- 77.518.901,764173316073 × 100/100 =
( - 77.518.901,764173316073 × 100)/100 =
- 7.751.890.176,417331607293/100 ≈
- 7.751.890.176,417331607293% ≈
- 7.751.890.176,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 186/317 × - 8.053/194 × - 6.112/184 × - 9.933/205 × 962.231/956 × - 389/198 = - 5.372.150.878.517.778.467/69.301.173.730
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 186/317 × - 8.053/194 × - 6.112/184 × - 9.933/205 × 962.231/956 × - 389/198 = - 77.518.901 52.958.107.737/69.301.173.730
Als Dezimalzahl:
- 186/317 × - 8.053/194 × - 6.112/184 × - 9.933/205 × 962.231/956 × - 389/198 ≈ - 77.518.901,76
In Prozent:
- 186/317 × - 8.053/194 × - 6.112/184 × - 9.933/205 × 962.231/956 × - 389/198 ≈ - 7.751.890.176,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.