- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 =
186/125 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 125/226 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 186/125 × 125/226 = 186/226
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
186/125 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 125/226 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707 =
186/226 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 186/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
226 = 2 × 113
ggT (186; 226) = 2
186/226 =
(186 : 2)/(226 : 2) =
93/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
186/226 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 113) =
93/113
Der Bruch: 139/204
139/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (139; 204) = 1
Der Bruch: 112/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
180 = 22 × 32 × 5
ggT (112; 180) = 22 = 4
112/180 =
(112 : 4)/(180 : 4) =
28/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/180 =
(24 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(22 × 7)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 7)/(1 × 32 × 5) =
28/45
Der Bruch: 115/222
115/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
222 = 2 × 3 × 37
ggT (115; 222) = 1
Der Bruch: 130/263
130/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (130; 263) = 1
Der Bruch: 112/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
340 = 22 × 5 × 17
ggT (112; 340) = 22 = 4
112/340 =
(112 : 4)/(340 : 4) =
28/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/340 =
(24 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 7)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 7)/(1 × 5 × 17) =
28/85
Der Bruch: 108/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
454 = 2 × 227
ggT (108; 454) = 2
108/454 =
(108 : 2)/(454 : 2) =
54/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/454 =
(22 × 33)/(2 × 227) =
((22 × 33) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 33)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 33)/(1 × 227) =
(21 × 33)/(1 × 227) =
(2 × 33)/(1 × 227) =
54/227
Der Bruch: 124/707
124/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
707 = 7 × 101
ggT (124; 707) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
186/226 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707 =
93/113 × 139/204 × 28/45 × 115/222 × 130/263 × 28/85 × 54/227 × 124/707
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/113 × 139/204 × 28/45 × 115/222 × 130/263 × 28/85 × 54/227 × 124/707 =
(93 × 139 × 28 × 115 × 130 × 28 × 54 × 124) / (113 × 204 × 45 × 222 × 263 × 85 × 227 × 707) =
(3 × 31 × 139 × 22 × 7 × 5 × 23 × 2 × 5 × 13 × 22 × 7 × 2 × 33 × 22 × 31) / (113 × 22 × 3 × 17 × 32 × 5 × 2 × 3 × 37 × 263 × 5 × 17 × 227 × 7 × 101) =
(28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139) / (23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139; 23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) = 23 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139) / (23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
((28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139) : (23 × 34 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) : (23 × 34 × 52 × 7)) =
(28 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 23 × 312 × 139)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 312 × 139)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(25 × 30 × 50 × 71 × 13 × 23 × 312 × 139)/(20 × 30 × 50 × 1 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 13 × 23 × 312 × 139)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(25 × 7 × 13 × 23 × 312 × 139)/(172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(32 × 7 × 13 × 23 × 961 × 139)/(289 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
8.946.587.104/7.285.862.816.509
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.946.587.104/7.285.862.816.509 =
8.946.587.104 : 7.285.862.816.509 ≈
0,001227937902 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001227937902 =
0,001227937902 × 100/100 =
(0,001227937902 × 100)/100 =
0,122793790239/100 ≈
0,122793790239% ≈
0,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 = 8.946.587.104/7.285.862.816.509
Als Dezimalzahl:
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 ≈ 0
In Prozent:
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 ≈ 0,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.