- 182/115 × - 224/123 × 4.003/116 × - 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 182/115 × - 224/123 × 4.003/116 × - 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 =
- 182/115 × 224/123 × 4.003/116 × 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 182/115
182/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
115 = 5 × 23
ggT (182; 115) = 1
Der Bruch: 224/123
224/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
123 = 3 × 41
ggT (224; 123) = 1
Der Bruch: 4.003/116
4.003/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.003 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (4.003; 116) = 1
Der Bruch: 6.144/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.144 = 211 × 3
114 = 2 × 3 × 19
ggT (6.144; 114) = 2 × 3 = 6
6.144/114 =
(6.144 : 6)/(114 : 6) =
1.024/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.144/114 =
(211 × 3)/(2 × 3 × 19) =
((211 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(211 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(11 - 1) × 1)/(1 × 1 × 19) =
(210 × 1)/(1 × 1 × 19) =
1.024/19
Der Bruch: 215/123
215/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
123 = 3 × 41
ggT (215; 123) = 1
Der Bruch: 197/115
197/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (197; 115) = 1
Der Bruch: 220/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
102 = 2 × 3 × 17
ggT (220; 102) = 2
220/102 =
(220 : 2)/(102 : 2) =
110/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/102 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 17) =
110/51
Der Bruch: 137/325
137/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (137; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 182/115 × 224/123 × 4.003/116 × 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 =
- 182/115 × 224/123 × 4.003/116 × 1.024/19 × 215/123 × 197/115 × 110/51 × 137/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 182/115 × 224/123 × 4.003/116 × 1.024/19 × 215/123 × 197/115 × 110/51 × 137/325 =
- (182 × 224 × 4.003 × 1.024 × 215 × 197 × 110 × 137) / (115 × 123 × 116 × 19 × 123 × 115 × 51 × 325) =
- (2 × 7 × 13 × 25 × 7 × 4.003 × 210 × 5 × 43 × 197 × 2 × 5 × 11 × 137) / (5 × 23 × 3 × 41 × 22 × 29 × 19 × 3 × 41 × 5 × 23 × 3 × 17 × 52 × 13) =
- (217 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 137 × 197 × 4.003) / (22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 137 × 197 × 4.003; 22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) = 22 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 137 × 197 × 4.003) / (22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) =
- ((217 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 137 × 197 × 4.003) : (22 × 52 × 13)) / ((22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) : (22 × 52 × 13)) =
- (217 : 22 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 43 × 137 × 197 × 4.003)/(22 : 22 × 33 × 54 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) =
- (2(17 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 43 × 137 × 197 × 4.003)/(2(2 - 2) × 33 × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) =
- (215 × 50 × 72 × 11 × 1 × 43 × 137 × 197 × 4.003)/(20 × 33 × 52 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) =
- (215 × 1 × 72 × 11 × 1 × 43 × 137 × 197 × 4.003)/(1 × 33 × 52 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) =
- (215 × 72 × 11 × 43 × 137 × 197 × 4.003)/(33 × 52 × 17 × 19 × 232 × 29 × 412) =
- (32.768 × 49 × 11 × 43 × 137 × 197 × 4.003)/(27 × 25 × 17 × 19 × 529 × 29 × 1.681) =
- 82.050.180.191.322.112/5.622.476.883.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 82.050.180.191.322.112 : 5.622.476.883.525 = - 14.593 und der Rest = - 1.375.030.041.787 ⇒
- 82.050.180.191.322.112 = - 14.593 × 5.622.476.883.525 - 1.375.030.041.787 ⇒
- 82.050.180.191.322.112/5.622.476.883.525 =
( - 14.593 × 5.622.476.883.525 - 1.375.030.041.787)/5.622.476.883.525 =
( - 14.593 × 5.622.476.883.525)/5.622.476.883.525 - 1.375.030.041.787/5.622.476.883.525 =
- 14.593 - 1.375.030.041.787/5.622.476.883.525 =
- 14.593 1.375.030.041.787/5.622.476.883.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.593 - 1.375.030.041.787/5.622.476.883.525 =
- 14.593 - 1.375.030.041.787 : 5.622.476.883.525 ≈
- 14.593,244559483351 ≈
- 14.593,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.593,244559483351 =
- 14.593,244559483351 × 100/100 =
( - 14.593,244559483351 × 100)/100 =
- 1.459.324,455948335086/100 ≈
- 1.459.324,455948335086% ≈
- 1.459.324,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 182/115 × - 224/123 × 4.003/116 × - 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 = - 82.050.180.191.322.112/5.622.476.883.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 182/115 × - 224/123 × 4.003/116 × - 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 = - 14.593 1.375.030.041.787/5.622.476.883.525
Als Dezimalzahl:
- 182/115 × - 224/123 × 4.003/116 × - 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 ≈ - 14.593,24
In Prozent:
- 182/115 × - 224/123 × 4.003/116 × - 6.144/114 × 215/123 × 197/115 × 220/102 × 137/325 ≈ - 1.459.324,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.