- 181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × - 124/211 × 133/249 × - 111/326 × 122/430 × - 111/708 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × - 124/211 × 133/249 × - 111/326 × 122/430 × - 111/708 =
181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × 124/211 × 133/249 × 111/326 × 122/430 × 111/708
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 181/114
181/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (181; 114) = 1
Der Bruch: 130/197
130/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (130; 197) = 1
Der Bruch: 109/174
109/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (109; 174) = 1
Der Bruch: 130/213
130/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
213 = 3 × 71
ggT (130; 213) = 1
Der Bruch: 124/211
124/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (124; 211) = 1
Der Bruch: 133/249
133/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
249 = 3 × 83
ggT (133; 249) = 1
Der Bruch: 111/326
111/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
326 = 2 × 163
ggT (111; 326) = 1
Der Bruch: 122/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
430 = 2 × 5 × 43
ggT (122; 430) = 2
122/430 =
(122 : 2)/(430 : 2) =
61/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/430 =
(2 × 61)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 61)/(1 × 5 × 43) =
61/215
Der Bruch: 111/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
708 = 22 × 3 × 59
ggT (111; 708) = 3
111/708 =
(111 : 3)/(708 : 3) =
37/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
111/708 =
(3 × 37)/(22 × 3 × 59) =
((3 × 37) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 37)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 37)/(22 × 1 × 59) =
37/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × 124/211 × 133/249 × 111/326 × 122/430 × 111/708 =
181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × 124/211 × 133/249 × 111/326 × 61/215 × 37/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × 124/211 × 133/249 × 111/326 × 61/215 × 37/236 =
(181 × 130 × 109 × 130 × 124 × 133 × 111 × 61 × 37) / (114 × 197 × 174 × 213 × 211 × 249 × 326 × 215 × 236) =
(181 × 2 × 5 × 13 × 109 × 2 × 5 × 13 × 22 × 31 × 7 × 19 × 3 × 37 × 61 × 37) / (2 × 3 × 19 × 197 × 2 × 3 × 29 × 3 × 71 × 211 × 3 × 83 × 2 × 163 × 5 × 43 × 22 × 59) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181) / (25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181; 25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) = 24 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181) / (25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181) : (24 × 3 × 5 × 19)) / ((25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) : (24 × 3 × 5 × 19)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 132 × 19 : 19 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181)/(25 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 19 : 19 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 132 × 1 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181)/(2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
(20 × 1 × 51 × 7 × 132 × 1 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181)/(2 × 33 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 1 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181)/(2 × 33 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
(5 × 7 × 132 × 31 × 372 × 61 × 109 × 181)/(2 × 33 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
(5 × 7 × 169 × 31 × 1.369 × 61 × 109 × 181)/(2 × 27 × 29 × 43 × 59 × 71 × 83 × 163 × 197 × 211) =
302.102.833.570.265/158.629.864.003.023.726
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
302.102.833.570.265/158.629.864.003.023.726 =
302.102.833.570.265 : 158.629.864.003.023.726 ≈
0,001904451192 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001904451192 =
0,001904451192 × 100/100 =
(0,001904451192 × 100)/100 =
0,190445119189/100 ≈
0,190445119189% ≈
0,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × - 124/211 × 133/249 × - 111/326 × 122/430 × - 111/708 = 302.102.833.570.265/158.629.864.003.023.726
Als Dezimalzahl:
- 181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × - 124/211 × 133/249 × - 111/326 × 122/430 × - 111/708 ≈ 0
In Prozent:
- 181/114 × 130/197 × 109/174 × 130/213 × - 124/211 × 133/249 × - 111/326 × 122/430 × - 111/708 ≈ 0,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.