- 180/264 × 1.200/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 180/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
264 = 23 × 3 × 11
ggT (180; 264) = 22 × 3 = 12
180/264 =
(180 : 12)/(264 : 12) =
15/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
180/264 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 5)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 1 × 11) =
15/22
Der Bruch: 1.200/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.200 = 24 × 3 × 52
159 = 3 × 53
ggT (1.200; 159) = 3
1.200/159 =
(1.200 : 3)/(159 : 3) =
400/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.200/159 =
(24 × 3 × 52)/(3 × 53) =
((24 × 3 × 52) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 53) =
(24 × 1 × 52)/(1 × 53) =
400/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/264 × 1.200/159 =
- 15/22 × 400/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15/22 × 400/53 =
- (15 × 400) / (22 × 53) =
- (3 × 5 × 24 × 52) / (2 × 11 × 53) =
- (24 × 3 × 53) / (2 × 11 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53; 2 × 11 × 53) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53) / (2 × 11 × 53) =
- ((24 × 3 × 53) : 2) / ((2 × 11 × 53) : 2) =
- (24 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 11 × 53) =
- (2(4 - 1) × 3 × 53)/(1 × 11 × 53) =
- (23 × 3 × 53)/(1 × 11 × 53) =
- (23 × 3 × 53)/(11 × 53) =
- (8 × 3 × 125)/(11 × 53) =
- 3.000/583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.000 : 583 = - 5 und der Rest = - 85 ⇒
- 3.000 = - 5 × 583 - 85 ⇒
- 3.000/583 =
( - 5 × 583 - 85)/583 =
( - 5 × 583)/583 - 85/583 =
- 5 - 85/583 =
- 5 85/583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 85/583 =
- 5 - 85 : 583 ≈
- 5,145797598628 ≈
- 5,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,145797598628 =
- 5,145797598628 × 100/100 =
( - 5,145797598628 × 100)/100 =
- 514,579759862779/100 ≈
- 514,579759862779% ≈
- 514,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 180/264 × 1.200/159 = - 3.000/583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 180/264 × 1.200/159 = - 5 85/583
Als Dezimalzahl:
- 180/264 × 1.200/159 ≈ - 5,15
In Prozent:
- 180/264 × 1.200/159 ≈ - 514,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.