- 178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × - 247/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × - 247/139 =
178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × 247/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 178/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
286 = 2 × 11 × 13
ggT (178; 286) = 2
178/286 =
(178 : 2)/(286 : 2) =
89/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
178/286 =
(2 × 89)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 89)/(1 × 11 × 13) =
89/143
Der Bruch: 4.261/142
4.261/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.261 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (4.261; 142) = 1
Der Bruch: 9.885/148
9.885/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.885 = 3 × 5 × 659
148 = 22 × 37
ggT (9.885; 148) = 1
Der Bruch: 247/139
247/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (247; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × 247/139 =
89/143 × 4.261/142 × 9.885/148 × 247/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/143 × 4.261/142 × 9.885/148 × 247/139 =
(89 × 4.261 × 9.885 × 247) / (143 × 142 × 148 × 139) =
(89 × 4.261 × 3 × 5 × 659 × 13 × 19) / (11 × 13 × 2 × 71 × 22 × 37 × 139) =
(3 × 5 × 13 × 19 × 89 × 659 × 4.261) / (23 × 11 × 13 × 37 × 71 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 13 × 19 × 89 × 659 × 4.261; 23 × 11 × 13 × 37 × 71 × 139) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 13 × 19 × 89 × 659 × 4.261) / (23 × 11 × 13 × 37 × 71 × 139) =
((3 × 5 × 13 × 19 × 89 × 659 × 4.261) : 13) / ((23 × 11 × 13 × 37 × 71 × 139) : 13) =
(3 × 5 × 13 : 13 × 19 × 89 × 659 × 4.261)/(23 × 11 × 13 : 13 × 37 × 71 × 139) =
(3 × 5 × 1 × 19 × 89 × 659 × 4.261)/(23 × 11 × 1 × 37 × 71 × 139) =
(3 × 5 × 19 × 89 × 659 × 4.261)/(23 × 11 × 37 × 71 × 139) =
(3 × 5 × 19 × 89 × 659 × 4.261)/(8 × 11 × 37 × 71 × 139) =
71.224.894.635/32.133.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.224.894.635 : 32.133.464 = 2.216 und der Rest = 17.138.411 ⇒
71.224.894.635 = 2.216 × 32.133.464 + 17.138.411 ⇒
71.224.894.635/32.133.464 =
(2.216 × 32.133.464 + 17.138.411)/32.133.464 =
(2.216 × 32.133.464)/32.133.464 + 17.138.411/32.133.464 =
2.216 + 17.138.411/32.133.464 =
2.216 17.138.411/32.133.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.216 + 17.138.411/32.133.464 =
2.216 + 17.138.411 : 32.133.464 ≈
2.216,533350870606 ≈
2.216,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.216,533350870606 =
2.216,533350870606 × 100/100 =
(2.216,533350870606 × 100)/100 =
221.653,335087060642/100 ≈
221.653,335087060642% ≈
221.653,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × - 247/139 = 71.224.894.635/32.133.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × - 247/139 = 2.216 17.138.411/32.133.464
Als Dezimalzahl:
- 178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × - 247/139 ≈ 2.216,53
In Prozent:
- 178/286 × 4.261/142 × 9.885/148 × - 247/139 ≈ 221.653,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.