- 178/258 × - 8.006/170 × - 6.062/153 × - 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/258 × - 8.006/170 × - 6.062/153 × - 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 =
178/258 × 8.006/170 × 6.062/153 × 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 178/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
258 = 2 × 3 × 43
ggT (178; 258) = 2
178/258 =
(178 : 2)/(258 : 2) =
89/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
178/258 =
(2 × 89)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 43) =
89/129
Der Bruch: 8.006/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.006 = 2 × 4.003
170 = 2 × 5 × 17
ggT (8.006; 170) = 2
8.006/170 =
(8.006 : 2)/(170 : 2) =
4.003/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.006/170 =
(2 × 4.003)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 4.003) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 4.003)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 4.003)/(1 × 5 × 17) =
4.003/85
Der Bruch: 6.062/153
6.062/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.062 = 2 × 7 × 433
153 = 32 × 17
ggT (6.062; 153) = 1
Der Bruch: 9.864/167
9.864/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.864 = 23 × 32 × 137
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.864; 167) = 1
Der Bruch: 962.186/923
962.186/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.186 = 2 × 481.093
923 = 13 × 71
ggT (962.186; 923) = 1
Der Bruch: 320/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
156 = 22 × 3 × 13
ggT (320; 156) = 22 = 4
320/156 =
(320 : 4)/(156 : 4) =
80/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/156 =
(26 × 5)/(22 × 3 × 13) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(24 × 5)/(20 × 3 × 13) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 13) =
80/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
178/258 × 8.006/170 × 6.062/153 × 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 =
89/129 × 4.003/85 × 6.062/153 × 9.864/167 × 962.186/923 × 80/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/129 × 4.003/85 × 6.062/153 × 9.864/167 × 962.186/923 × 80/39 =
(89 × 4.003 × 6.062 × 9.864 × 962.186 × 80) / (129 × 85 × 153 × 167 × 923 × 39) =
(89 × 4.003 × 2 × 7 × 433 × 23 × 32 × 137 × 2 × 481.093 × 24 × 5) / (3 × 43 × 5 × 17 × 32 × 17 × 167 × 13 × 71 × 3 × 13) =
(29 × 32 × 5 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093) / (34 × 5 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093; 34 × 5 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093) / (34 × 5 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) =
((29 × 32 × 5 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093) : (32 × 5)) / ((34 × 5 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) : (32 × 5)) =
(29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093)/(34 : 32 × 5 : 5 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) =
(29 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093)/(3(4 - 2) × 1 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) =
(29 × 30 × 1 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093)/(32 × 1 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) =
(29 × 1 × 1 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093)/(32 × 1 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) =
(29 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093)/(32 × 132 × 172 × 43 × 71 × 167) =
(512 × 7 × 89 × 137 × 433 × 4.003 × 481.093)/(9 × 169 × 289 × 43 × 71 × 167) =
36.440.229.133.897.347.584/224.114.694.219
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.440.229.133.897.347.584 : 224.114.694.219 = 162.596.340 und der Rest = 113.668.789.124 ⇒
36.440.229.133.897.347.584 = 162.596.340 × 224.114.694.219 + 113.668.789.124 ⇒
36.440.229.133.897.347.584/224.114.694.219 =
(162.596.340 × 224.114.694.219 + 113.668.789.124)/224.114.694.219 =
(162.596.340 × 224.114.694.219)/224.114.694.219 + 113.668.789.124/224.114.694.219 =
162.596.340 + 113.668.789.124/224.114.694.219 =
162.596.340 113.668.789.124/224.114.694.219
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
162.596.340 + 113.668.789.124/224.114.694.219 =
162.596.340 + 113.668.789.124 : 224.114.694.219 ≈
162.596.340,507190255954 ≈
162.596.340,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
162.596.340,507190255954 =
162.596.340,507190255954 × 100/100 =
(162.596.340,507190255954 × 100)/100 =
16.259.634.050,719025595406/100 ≈
16.259.634.050,719025595406% ≈
16.259.634.050,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 178/258 × - 8.006/170 × - 6.062/153 × - 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 = 36.440.229.133.897.347.584/224.114.694.219
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 178/258 × - 8.006/170 × - 6.062/153 × - 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 = 162.596.340 113.668.789.124/224.114.694.219
Als Dezimalzahl:
- 178/258 × - 8.006/170 × - 6.062/153 × - 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 ≈ 162.596.340,51
In Prozent:
- 178/258 × - 8.006/170 × - 6.062/153 × - 9.864/167 × 962.186/923 × 320/156 ≈ 16.259.634.050,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.