- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 =
- 178/128 × 130/201 × 104/178 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 178/128 × 104/178 = 104/128
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 178/128 × 130/201 × 104/178 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696 =
- 104/128 × 130/201 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
128 = 27
ggT (104; 128) = 23 = 8
104/128 =
(104 : 8)/(128 : 8) =
13/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/128 =
(23 × 13)/27 =
((23 × 13) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 13)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 13)/2(7 - 3) =
(20 × 13)/24 =
(1 × 13)/24 =
13/16
Der Bruch: 130/201
130/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
201 = 3 × 67
ggT (130; 201) = 1
Der Bruch: 108/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
213 = 3 × 71
ggT (108; 213) = 3
108/213 =
(108 : 3)/(213 : 3) =
36/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/213 =
(22 × 33)/(3 × 71) =
((22 × 33) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 33 : 3)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 3(3 - 1))/(1 × 71) =
(22 × 32)/(1 × 71) =
36/71
Der Bruch: 116/221
116/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
221 = 13 × 17
ggT (116; 221) = 1
Der Bruch: 129/247
129/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
247 = 13 × 19
ggT (129; 247) = 1
Der Bruch: 105/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
329 = 7 × 47
ggT (105; 329) = 7
105/329 =
(105 : 7)/(329 : 7) =
15/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
105/329 =
(3 × 5 × 7)/(7 × 47) =
((3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 5 × 1)/(1 × 47) =
15/47
Der Bruch: 104/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
444 = 22 × 3 × 37
ggT (104; 444) = 22 = 4
104/444 =
(104 : 4)/(444 : 4) =
26/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
104/444 =
(23 × 13)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 13) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 13)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 13)/(1 × 3 × 37) =
26/111
Der Bruch: 117/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
696 = 23 × 3 × 29
ggT (117; 696) = 3
117/696 =
(117 : 3)/(696 : 3) =
39/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/696 =
(32 × 13)/(23 × 3 × 29) =
((32 × 13) : 3)/((23 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(23 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 13)/(23 × 1 × 29) =
(31 × 13)/(23 × 1 × 29) =
(3 × 13)/(23 × 1 × 29) =
39/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 104/128 × 130/201 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696 =
- 13/16 × 130/201 × 36/71 × 116/221 × 129/247 × 15/47 × 26/111 × 39/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/16 × 130/201 × 36/71 × 116/221 × 129/247 × 15/47 × 26/111 × 39/232 =
- (13 × 130 × 36 × 116 × 129 × 15 × 26 × 39) / (16 × 201 × 71 × 221 × 247 × 47 × 111 × 232) =
- (13 × 2 × 5 × 13 × 22 × 32 × 22 × 29 × 3 × 43 × 3 × 5 × 2 × 13 × 3 × 13) / (24 × 3 × 67 × 71 × 13 × 17 × 13 × 19 × 47 × 3 × 37 × 23 × 29) =
- (26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43) / (27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43; 27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71) = 26 × 32 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43) / (27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- ((26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43) : (26 × 32 × 132 × 29)) / ((27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71) : (26 × 32 × 132 × 29)) =
- (26 : 26 × 35 : 32 × 52 × 134 : 132 × 29 : 29 × 43)/(27 : 26 × 32 : 32 × 132 : 132 × 17 × 19 × 29 : 29 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 52 × 13(4 - 2) × 1 × 43)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (20 × 33 × 52 × 132 × 1 × 43)/(2 × 30 × 130 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (1 × 33 × 52 × 132 × 1 × 43)/(2 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (33 × 52 × 132 × 43)/(2 × 17 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (27 × 25 × 169 × 43)/(2 × 17 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- 4.905.225/5.343.985.258
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.905.225/5.343.985.258 =
- 4.905.225 : 5.343.985.258 ≈
- 0,000917896432 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,000917896432 =
- 0,000917896432 × 100/100 =
( - 0,000917896432 × 100)/100 =
- 0,091789643182/100 ≈
- 0,091789643182% ≈
- 0,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 = - 4.905.225/5.343.985.258
Als Dezimalzahl:
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 ≈ 0
In Prozent:
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 ≈ - 0,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.