- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 =
- 178/116 × 213/116 × 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × 191/108 × 204/103 × 128/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 178/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
116 = 22 × 29
ggT (178; 116) = 2
178/116 =
(178 : 2)/(116 : 2) =
89/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
178/116 =
(2 × 89)/(22 × 29) =
((2 × 89) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 89)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 89)/(21 × 29) =
(1 × 89)/(2 × 29) =
89/58
Der Bruch: 213/116
213/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
ggT (213; 116) = 1
Der Bruch: 3.992/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.992 = 23 × 499
114 = 2 × 3 × 19
ggT (3.992; 114) = 2
3.992/114 =
(3.992 : 2)/(114 : 2) =
1.996/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.992/114 =
(23 × 499)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 499) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 499)/(1 × 3 × 19) =
(22 × 499)/(1 × 3 × 19) =
1.996/57
Der Bruch: 6.136/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.136 = 23 × 13 × 59
104 = 23 × 13
ggT (6.136; 104) = 23 × 13 = 104
6.136/104 =
(6.136 : 104)/(104 : 104) =
59/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.136/104 =
(23 × 13 × 59)/(23 × 13) =
((23 × 13 × 59) : (23 × 13))/((23 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 13 : 13 × 59)/(23 : 23 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 59)/(2(3 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 59)/(20 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1) =
59/1 =
59
Der Bruch: 208/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
122 = 2 × 61
ggT (208; 122) = 2
208/122 =
(208 : 2)/(122 : 2) =
104/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/122 =
(24 × 13)/(2 × 61) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 61) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 61) =
(23 × 13)/(1 × 61) =
104/61
Der Bruch: 191/108
191/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (191; 108) = 1
Der Bruch: 204/103
204/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 103) = 1
Der Bruch: 128/315
128/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
315 = 32 × 5 × 7
ggT (128; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 178/116 × 213/116 × 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × 191/108 × 204/103 × 128/315 =
- 89/58 × 213/116 × 1.996/57 × 59 × 104/61 × 191/108 × 204/103 × 128/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/58 × 213/116 × 1.996/57 × 59 × 104/61 × 191/108 × 204/103 × 128/315 =
- (89 × 213 × 1.996 × 59 × 104 × 191 × 204 × 128) / (58 × 116 × 57 × 61 × 108 × 103 × 315) =
- (89 × 3 × 71 × 22 × 499 × 59 × 23 × 13 × 191 × 22 × 3 × 17 × 27) / (2 × 29 × 22 × 29 × 3 × 19 × 61 × 22 × 33 × 103 × 32 × 5 × 7) =
- (214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499) / (25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499; 25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499) / (25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- ((214 × 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499) : (25 × 32)) / ((25 × 36 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) : (25 × 32)) =
- (214 : 25 × 32 : 32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(25 : 25 × 36 : 32 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (2(14 - 5) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (29 × 30 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(20 × 34 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (29 × 1 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(1 × 34 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (29 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(34 × 5 × 7 × 19 × 292 × 61 × 103) =
- (512 × 13 × 17 × 59 × 71 × 89 × 191 × 499)/(81 × 5 × 7 × 19 × 841 × 61 × 103) =
- 4.020.652.271.753.728/284.622.821.595
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.020.652.271.753.728 : 284.622.821.595 = - 14.126 und der Rest = - 70.293.902.758 ⇒
- 4.020.652.271.753.728 = - 14.126 × 284.622.821.595 - 70.293.902.758 ⇒
- 4.020.652.271.753.728/284.622.821.595 =
( - 14.126 × 284.622.821.595 - 70.293.902.758)/284.622.821.595 =
( - 14.126 × 284.622.821.595)/284.622.821.595 - 70.293.902.758/284.622.821.595 =
- 14.126 - 70.293.902.758/284.622.821.595 =
- 14.126 70.293.902.758/284.622.821.595
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.126 - 70.293.902.758/284.622.821.595 =
- 14.126 - 70.293.902.758 : 284.622.821.595 ≈
- 14.126,246972123894 ≈
- 14.126,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.126,246972123894 =
- 14.126,246972123894 × 100/100 =
( - 14.126,246972123894 × 100)/100 =
- 1.412.624,697212389393/100 ≈
- 1.412.624,697212389393% ≈
- 1.412.624,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 = - 4.020.652.271.753.728/284.622.821.595
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 = - 14.126 70.293.902.758/284.622.821.595
Als Dezimalzahl:
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 ≈ - 14.126,25
In Prozent:
- 178/116 × 213/116 × - 3.992/114 × 6.136/104 × 208/122 × - 191/108 × - 204/103 × - 128/315 ≈ - 1.412.624,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.