- 177/118 × 218/122 × - 4.005/126 × - 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × - 139/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 177/118 × 218/122 × - 4.005/126 × - 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × - 139/328 =
177/118 × 218/122 × 4.005/126 × 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × 139/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 177/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
118 = 2 × 59
ggT (177; 118) = 59
177/118 =
(177 : 59)/(118 : 59) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
177/118 =
(3 × 59)/(2 × 59) =
((3 × 59) : 59)/((2 × 59) : 59) =
(3 × 59 : 59)/(2 × 59 : 59) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 218/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
122 = 2 × 61
ggT (218; 122) = 2
218/122 =
(218 : 2)/(122 : 2) =
109/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/122 =
(2 × 109)/(2 × 61) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 109)/(1 × 61) =
109/61
Der Bruch: 4.005/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.005 = 32 × 5 × 89
126 = 2 × 32 × 7
ggT (4.005; 126) = 32 = 9
4.005/126 =
(4.005 : 9)/(126 : 9) =
445/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.005/126 =
(32 × 5 × 89)/(2 × 32 × 7) =
((32 × 5 × 89) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 89)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 5 × 89)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 5 × 89)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 1 × 7) =
445/14
Der Bruch: 6.162/113
6.162/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.162 = 2 × 3 × 13 × 79
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.162; 113) = 1
Der Bruch: 228/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
118 = 2 × 59
ggT (228; 118) = 2
228/118 =
(228 : 2)/(118 : 2) =
114/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/118 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 59) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 59) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 59) =
114/59
Der Bruch: 201/109
201/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 109) = 1
Der Bruch: 214/95
214/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
95 = 5 × 19
ggT (214; 95) = 1
Der Bruch: 139/328
139/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (139; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
177/118 × 218/122 × 4.005/126 × 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × 139/328 =
3/2 × 109/61 × 445/14 × 6.162/113 × 114/59 × 201/109 × 214/95 × 139/328
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 109/61 × 201/109 = 201/61
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
3/2 × 109/61 × 445/14 × 6.162/113 × 114/59 × 201/109 × 214/95 × 139/328 =
3/2 × 201/61 × 445/14 × 6.162/113 × 114/59 × 214/95 × 139/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 201/61
201/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 61) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 201/61 × 445/14 × 6.162/113 × 114/59 × 214/95 × 139/328 =
(3 × 201 × 445 × 6.162 × 114 × 214 × 139) / (2 × 61 × 14 × 113 × 59 × 95 × 328) =
(3 × 3 × 67 × 5 × 89 × 2 × 3 × 13 × 79 × 2 × 3 × 19 × 2 × 107 × 139) / (2 × 61 × 2 × 7 × 113 × 59 × 5 × 19 × 23 × 41) =
(23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139) / (25 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 61 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139; 25 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 61 × 113) = 23 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139) / (25 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 61 × 113) =
((23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139) : (23 × 5 × 19)) / ((25 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 61 × 113) : (23 × 5 × 19)) =
(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139)/(25 : 23 × 5 : 5 × 7 × 19 : 19 × 41 × 59 × 61 × 113) =
(2(3 - 3) × 34 × 1 × 13 × 1 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139)/(2(5 - 3) × 1 × 7 × 1 × 41 × 59 × 61 × 113) =
(20 × 34 × 1 × 13 × 1 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139)/(22 × 1 × 7 × 1 × 41 × 59 × 61 × 113) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 1 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139)/(22 × 1 × 7 × 1 × 41 × 59 × 61 × 113) =
(34 × 13 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139)/(22 × 7 × 41 × 59 × 61 × 113) =
(81 × 13 × 67 × 79 × 89 × 107 × 139)/(4 × 7 × 41 × 59 × 61 × 113) =
7.377.663.616.713/466.876.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.377.663.616.713 : 466.876.676 = 15.802 und der Rest = 78.382.561 ⇒
7.377.663.616.713 = 15.802 × 466.876.676 + 78.382.561 ⇒
7.377.663.616.713/466.876.676 =
(15.802 × 466.876.676 + 78.382.561)/466.876.676 =
(15.802 × 466.876.676)/466.876.676 + 78.382.561/466.876.676 =
15.802 + 78.382.561/466.876.676 =
15.802 78.382.561/466.876.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.802 + 78.382.561/466.876.676 =
15.802 + 78.382.561 : 466.876.676 ≈
15.802,167887078171 ≈
15.802,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.802,167887078171 =
15.802,167887078171 × 100/100 =
(15.802,167887078171 × 100)/100 =
1.580.216,788707817137/100 ≈
1.580.216,788707817137% ≈
1.580.216,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 177/118 × 218/122 × - 4.005/126 × - 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × - 139/328 = 7.377.663.616.713/466.876.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 177/118 × 218/122 × - 4.005/126 × - 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × - 139/328 = 15.802 78.382.561/466.876.676
Als Dezimalzahl:
- 177/118 × 218/122 × - 4.005/126 × - 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × - 139/328 ≈ 15.802,17
In Prozent:
- 177/118 × 218/122 × - 4.005/126 × - 6.162/113 × 228/118 × 201/109 × 214/95 × - 139/328 ≈ 1.580.216,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.