- 176/264 × - 8.016/174 × - 6.060/157 × 9.866/172 × - 962.186/904 × 313/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 176/264 × - 8.016/174 × - 6.060/157 × 9.866/172 × - 962.186/904 × 313/150 =
176/264 × 8.016/174 × 6.060/157 × 9.866/172 × 962.186/904 × 313/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 176/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (176; 264) = 23 × 11 = 88
176/264 =
(176 : 88)/(264 : 88) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
176/264 =
(24 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((24 × 11) : (23 × 11))/((23 × 3 × 11) : (23 × 11)) =
(24 : 23 × 11 : 11)/(23 : 23 × 3 × 11 : 11) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.016/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.016 = 24 × 3 × 167
174 = 2 × 3 × 29
ggT (8.016; 174) = 2 × 3 = 6
8.016/174 =
(8.016 : 6)/(174 : 6) =
1.336/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.016/174 =
(24 × 3 × 167)/(2 × 3 × 29) =
((24 × 3 × 167) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 167)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(4 - 1) × 1 × 167)/(1 × 1 × 29) =
(23 × 1 × 167)/(1 × 1 × 29) =
1.336/29
Der Bruch: 6.060/157
6.060/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.060 = 22 × 3 × 5 × 101
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.060; 157) = 1
Der Bruch: 9.866/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.866 = 2 × 4.933
172 = 22 × 43
ggT (9.866; 172) = 2
9.866/172 =
(9.866 : 2)/(172 : 2) =
4.933/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.866/172 =
(2 × 4.933)/(22 × 43) =
((2 × 4.933) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 4.933)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 4.933)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 4.933)/(21 × 43) =
(1 × 4.933)/(2 × 43) =
4.933/86
Der Bruch: 962.186/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.186 = 2 × 481.093
904 = 23 × 113
ggT (962.186; 904) = 2
962.186/904 =
(962.186 : 2)/(904 : 2) =
481.093/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.186/904 =
(2 × 481.093)/(23 × 113) =
((2 × 481.093) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 481.093)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 481.093)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 481.093)/(22 × 113) =
481.093/452
Der Bruch: 313/150
313/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (313; 150) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
176/264 × 8.016/174 × 6.060/157 × 9.866/172 × 962.186/904 × 313/150 =
2/3 × 1.336/29 × 6.060/157 × 4.933/86 × 481.093/452 × 313/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 1.336/29 × 6.060/157 × 4.933/86 × 481.093/452 × 313/150 =
(2 × 1.336 × 6.060 × 4.933 × 481.093 × 313) / (3 × 29 × 157 × 86 × 452 × 150) =
(2 × 23 × 167 × 22 × 3 × 5 × 101 × 4.933 × 481.093 × 313) / (3 × 29 × 157 × 2 × 43 × 22 × 113 × 2 × 3 × 52) =
(26 × 3 × 5 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093) / (24 × 32 × 52 × 29 × 43 × 113 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093; 24 × 32 × 52 × 29 × 43 × 113 × 157) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093) / (24 × 32 × 52 × 29 × 43 × 113 × 157) =
((26 × 3 × 5 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 32 × 52 × 29 × 43 × 113 × 157) : (24 × 3 × 5)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093)/(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 29 × 43 × 113 × 157) =
(2(6 - 4) × 1 × 1 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 29 × 43 × 113 × 157) =
(22 × 1 × 1 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093)/(20 × 3 × 51 × 29 × 43 × 113 × 157) =
(22 × 1 × 1 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093)/(1 × 3 × 5 × 29 × 43 × 113 × 157) =
(22 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093)/(3 × 5 × 29 × 43 × 113 × 157) =
(4 × 101 × 167 × 313 × 4.933 × 481.093)/(3 × 5 × 29 × 43 × 113 × 157) =
50.116.683.910.149.196/331.845.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.116.683.910.149.196 : 331.845.405 = 151.024.191 und der Rest = 82.956.841 ⇒
50.116.683.910.149.196 = 151.024.191 × 331.845.405 + 82.956.841 ⇒
50.116.683.910.149.196/331.845.405 =
(151.024.191 × 331.845.405 + 82.956.841)/331.845.405 =
(151.024.191 × 331.845.405)/331.845.405 + 82.956.841/331.845.405 =
151.024.191 + 82.956.841/331.845.405 =
151.024.191 82.956.841/331.845.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
151.024.191 + 82.956.841/331.845.405 =
151.024.191 + 82.956.841 : 331.845.405 ≈
151.024.191,249986408581 ≈
151.024.191,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
151.024.191,249986408581 =
151.024.191,249986408581 × 100/100 =
(151.024.191,249986408581 × 100)/100 =
15.102.419.124,998640858083/100 ≈
15.102.419.124,998640858083% ≈
15.102.419.125%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 176/264 × - 8.016/174 × - 6.060/157 × 9.866/172 × - 962.186/904 × 313/150 = 50.116.683.910.149.196/331.845.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 176/264 × - 8.016/174 × - 6.060/157 × 9.866/172 × - 962.186/904 × 313/150 = 151.024.191 82.956.841/331.845.405
Als Dezimalzahl:
- 176/264 × - 8.016/174 × - 6.060/157 × 9.866/172 × - 962.186/904 × 313/150 ≈ 151.024.191,25
In Prozent:
- 176/264 × - 8.016/174 × - 6.060/157 × 9.866/172 × - 962.186/904 × 313/150 ≈ 15.102.419.125%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.