- 176/110 × - 125/192 × 103/164 × 122/201 × - 115/203 × - 129/243 × - 103/317 × 119/425 × 107/696 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 176/110 × - 125/192 × 103/164 × 122/201 × - 115/203 × - 129/243 × - 103/317 × 119/425 × 107/696 =
- 176/110 × 125/192 × 103/164 × 122/201 × 115/203 × 129/243 × 103/317 × 119/425 × 107/696
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 176/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
110 = 2 × 5 × 11
ggT (176; 110) = 2 × 11 = 22
176/110 =
(176 : 22)/(110 : 22) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
176/110 =
(24 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((24 × 11) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(24 : 2 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 125/192
125/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
192 = 26 × 3
ggT (125; 192) = 1
Der Bruch: 103/164
103/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (103; 164) = 1
Der Bruch: 122/201
122/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
201 = 3 × 67
ggT (122; 201) = 1
Der Bruch: 115/203
115/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
203 = 7 × 29
ggT (115; 203) = 1
Der Bruch: 129/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
243 = 35
ggT (129; 243) = 3
129/243 =
(129 : 3)/(243 : 3) =
43/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/243 =
(3 × 43)/35 =
((3 × 43) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 43)/(35 : 3) =
(1 × 43)/3(5 - 1) =
(1 × 43)/34 =
43/81
Der Bruch: 103/317
103/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (103; 317) = 1
Der Bruch: 119/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
425 = 52 × 17
ggT (119; 425) = 17
119/425 =
(119 : 17)/(425 : 17) =
7/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
119/425 =
(7 × 17)/(52 × 17) =
((7 × 17) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17)/(52 × 17 : 17) =
(7 × 1)/(52 × 1) =
7/25
Der Bruch: 107/696
107/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
696 = 23 × 3 × 29
ggT (107; 696) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 176/110 × 125/192 × 103/164 × 122/201 × 115/203 × 129/243 × 103/317 × 119/425 × 107/696 =
- 8/5 × 125/192 × 103/164 × 122/201 × 115/203 × 43/81 × 103/317 × 7/25 × 107/696
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 125/192 × 103/164 × 122/201 × 115/203 × 43/81 × 103/317 × 7/25 × 107/696 =
- (8 × 125 × 103 × 122 × 115 × 43 × 103 × 7 × 107) / (5 × 192 × 164 × 201 × 203 × 81 × 317 × 25 × 696) =
- (23 × 53 × 103 × 2 × 61 × 5 × 23 × 43 × 103 × 7 × 107) / (5 × 26 × 3 × 22 × 41 × 3 × 67 × 7 × 29 × 34 × 317 × 52 × 23 × 3 × 29) =
- (24 × 54 × 7 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107) / (211 × 37 × 53 × 7 × 292 × 41 × 67 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 54 × 7 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107; 211 × 37 × 53 × 7 × 292 × 41 × 67 × 317) = 24 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 54 × 7 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107) / (211 × 37 × 53 × 7 × 292 × 41 × 67 × 317) =
- ((24 × 54 × 7 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107) : (24 × 53 × 7)) / ((211 × 37 × 53 × 7 × 292 × 41 × 67 × 317) : (24 × 53 × 7)) =
- (24 : 24 × 54 : 53 × 7 : 7 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107)/(211 : 24 × 37 × 53 : 53 × 7 : 7 × 292 × 41 × 67 × 317) =
- (2(4 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107)/(2(11 - 4) × 37 × 5(3 - 3) × 1 × 292 × 41 × 67 × 317) =
- (20 × 51 × 1 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107)/(27 × 37 × 50 × 1 × 292 × 41 × 67 × 317) =
- (1 × 5 × 1 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107)/(27 × 37 × 1 × 1 × 292 × 41 × 67 × 317) =
- (5 × 23 × 43 × 61 × 1032 × 107)/(27 × 37 × 292 × 41 × 67 × 317) =
- (5 × 23 × 43 × 61 × 10.609 × 107)/(128 × 2.187 × 841 × 41 × 67 × 317) =
- 342.416.243.135/205.008.878.634.624
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 342.416.243.135/205.008.878.634.624 =
- 342.416.243.135 : 205.008.878.634.624 ≈
- 0,001670250798 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001670250798 =
- 0,001670250798 × 100/100 =
( - 0,001670250798 × 100)/100 =
- 0,167025079799/100 ≈
- 0,167025079799% ≈
- 0,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 176/110 × - 125/192 × 103/164 × 122/201 × - 115/203 × - 129/243 × - 103/317 × 119/425 × 107/696 = - 342.416.243.135/205.008.878.634.624
Als Dezimalzahl:
- 176/110 × - 125/192 × 103/164 × 122/201 × - 115/203 × - 129/243 × - 103/317 × 119/425 × 107/696 ≈ 0
In Prozent:
- 176/110 × - 125/192 × 103/164 × 122/201 × - 115/203 × - 129/243 × - 103/317 × 119/425 × 107/696 ≈ - 0,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.