- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 =
176/102 × 109/158 × 164/116 × 155/81 × 156/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 176/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
102 = 2 × 3 × 17
ggT (176; 102) = 2
176/102 =
(176 : 2)/(102 : 2) =
88/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
176/102 =
(24 × 11)/(2 × 3 × 17) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 3 × 17) =
(23 × 11)/(1 × 3 × 17) =
88/51
Der Bruch: 109/158
109/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (109; 158) = 1
Der Bruch: 164/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
116 = 22 × 29
ggT (164; 116) = 22 = 4
164/116 =
(164 : 4)/(116 : 4) =
41/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/116 =
(22 × 41)/(22 × 29) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 41)/(20 × 29) =
(1 × 41)/(1 × 29) =
41/29
Der Bruch: 155/81
155/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
81 = 34
ggT (155; 81) = 1
Der Bruch: 156/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
105 = 3 × 5 × 7
ggT (156; 105) = 3
156/105 =
(156 : 3)/(105 : 3) =
52/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/105 =
(22 × 3 × 13)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 5 × 7) =
52/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
176/102 × 109/158 × 164/116 × 155/81 × 156/105 =
88/51 × 109/158 × 41/29 × 155/81 × 52/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/51 × 109/158 × 41/29 × 155/81 × 52/35 =
(88 × 109 × 41 × 155 × 52) / (51 × 158 × 29 × 81 × 35) =
(23 × 11 × 109 × 41 × 5 × 31 × 22 × 13) / (3 × 17 × 2 × 79 × 29 × 34 × 5 × 7) =
(25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109) / (2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109; 2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109) / (2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79) =
((25 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109) : (2 × 5)) / ((2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(2(5 - 1) × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(1 × 35 × 1 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(24 × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(1 × 35 × 1 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(24 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(35 × 7 × 17 × 29 × 79) =
(16 × 11 × 13 × 31 × 41 × 109)/(243 × 7 × 17 × 29 × 79) =
316.977.232/66.248.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
316.977.232 : 66.248.847 = 4 und der Rest = 51.981.844 ⇒
316.977.232 = 4 × 66.248.847 + 51.981.844 ⇒
316.977.232/66.248.847 =
(4 × 66.248.847 + 51.981.844)/66.248.847 =
(4 × 66.248.847)/66.248.847 + 51.981.844/66.248.847 =
4 + 51.981.844/66.248.847 =
4 51.981.844/66.248.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 51.981.844/66.248.847 =
4 + 51.981.844 : 66.248.847 ≈
4,784645263336 ≈
4,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,784645263336 =
4,784645263336 × 100/100 =
(4,784645263336 × 100)/100 =
478,464526333568/100 ≈
478,464526333568% ≈
478,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 = 316.977.232/66.248.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 = 4 51.981.844/66.248.847
Als Dezimalzahl:
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 ≈ 4,78
In Prozent:
- 176/102 × - 109/158 × - 164/116 × - 155/81 × 156/105 ≈ 478,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.