- 175/269 × - 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 175/269 × - 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 =
175/269 × 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 175/269
175/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (175; 269) = 1
Der Bruch: 8.011/164
8.011/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (8.011; 164) = 1
Der Bruch: 6.054/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.054 = 2 × 3 × 1.009
144 = 24 × 32
ggT (6.054; 144) = 2 × 3 = 6
6.054/144 =
(6.054 : 6)/(144 : 6) =
1.009/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.054/144 =
(2 × 3 × 1.009)/(24 × 32) =
((2 × 3 × 1.009) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.009)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 1.009)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1.009)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 1.009)/(23 × 3) =
1.009/24
Der Bruch: 9.863/167
9.863/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.863 = 7 × 1.409
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.863; 167) = 1
Der Bruch: 962.190/911
962.190/911 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.190 = 2 × 32 × 5 × 10.691
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.190; 911) = 1
Der Bruch: 313/163
313/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (313; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
175/269 × 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 =
175/269 × 8.011/164 × 1.009/24 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/269 × 8.011/164 × 1.009/24 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 =
(175 × 8.011 × 1.009 × 9.863 × 962.190 × 313) / (269 × 164 × 24 × 167 × 911 × 163) =
(52 × 7 × 8.011 × 1.009 × 7 × 1.409 × 2 × 32 × 5 × 10.691 × 313) / (269 × 22 × 41 × 23 × 3 × 167 × 911 × 163) =
(2 × 32 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691) / (25 × 3 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691; 25 × 3 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691) / (25 × 3 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
((2 × 32 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691) : (2 × 3)) / ((25 × 3 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691)/(25 : 2 × 3 : 3 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
(1 × 3(2 - 1) × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691)/(2(5 - 1) × 1 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
(1 × 31 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691)/(24 × 1 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
(1 × 3 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691)/(24 × 1 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
(3 × 53 × 72 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691)/(24 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
(3 × 125 × 49 × 313 × 1.009 × 1.409 × 8.011 × 10.691)/(16 × 41 × 163 × 167 × 269 × 911) =
700.291.582.127.919.261.375/4.376.012.681.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
700.291.582.127.919.261.375 : 4.376.012.681.584 = 160.029.605 und der Rest = 1.219.040.967.055 ⇒
700.291.582.127.919.261.375 = 160.029.605 × 4.376.012.681.584 + 1.219.040.967.055 ⇒
700.291.582.127.919.261.375/4.376.012.681.584 =
(160.029.605 × 4.376.012.681.584 + 1.219.040.967.055)/4.376.012.681.584 =
(160.029.605 × 4.376.012.681.584)/4.376.012.681.584 + 1.219.040.967.055/4.376.012.681.584 =
160.029.605 + 1.219.040.967.055/4.376.012.681.584 =
160.029.605 1.219.040.967.055/4.376.012.681.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
160.029.605 + 1.219.040.967.055/4.376.012.681.584 =
160.029.605 + 1.219.040.967.055 : 4.376.012.681.584 ≈
160.029.605,278573453908 ≈
160.029.605,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
160.029.605,278573453908 =
160.029.605,278573453908 × 100/100 =
(160.029.605,278573453908 × 100)/100 =
16.002.960.527,857345390821/100 ≈
16.002.960.527,857345390821% ≈
16.002.960.527,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 175/269 × - 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 = 700.291.582.127.919.261.375/4.376.012.681.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 175/269 × - 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 = 160.029.605 1.219.040.967.055/4.376.012.681.584
Als Dezimalzahl:
- 175/269 × - 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 ≈ 160.029.605,28
In Prozent:
- 175/269 × - 8.011/164 × 6.054/144 × 9.863/167 × 962.190/911 × 313/163 ≈ 16.002.960.527,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.