- 175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × - 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × - 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 =
175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 175/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
266 = 2 × 7 × 19
ggT (175; 266) = 7
175/266 =
(175 : 7)/(266 : 7) =
25/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
175/266 =
(52 × 7)/(2 × 7 × 19) =
((52 × 7) : 7)/((2 × 7 × 19) : 7) =
(52 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 19) =
(52 × 1)/(2 × 1 × 19) =
25/38
Der Bruch: 8.000/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.000 = 26 × 53
158 = 2 × 79
ggT (8.000; 158) = 2
8.000/158 =
(8.000 : 2)/(158 : 2) =
4.000/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.000/158 =
(26 × 53)/(2 × 79) =
((26 × 53) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 53)/(2 : 2 × 79) =
(2(6 - 1) × 53)/(1 × 79) =
(25 × 53)/(1 × 79) =
4.000/79
Der Bruch: 6.050/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.050 = 2 × 52 × 112
144 = 24 × 32
ggT (6.050; 144) = 2
6.050/144 =
(6.050 : 2)/(144 : 2) =
3.025/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.050/144 =
(2 × 52 × 112)/(24 × 32) =
((2 × 52 × 112) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 112)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 52 × 112)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 52 × 112)/(23 × 32) =
3.025/72
Der Bruch: 9.853/162
9.853/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.853 = 59 × 167
162 = 2 × 34
ggT (9.853; 162) = 1
Der Bruch: 962.184/901
962.184/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.184 = 23 × 3 × 47 × 853
901 = 17 × 53
ggT (962.184; 901) = 1
Der Bruch: 308/153
308/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
153 = 32 × 17
ggT (308; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 =
25/38 × 4.000/79 × 3.025/72 × 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/38 × 4.000/79 × 3.025/72 × 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 =
(25 × 4.000 × 3.025 × 9.853 × 962.184 × 308) / (38 × 79 × 72 × 162 × 901 × 153) =
(52 × 25 × 53 × 52 × 112 × 59 × 167 × 23 × 3 × 47 × 853 × 22 × 7 × 11) / (2 × 19 × 79 × 23 × 32 × 2 × 34 × 17 × 53 × 32 × 17) =
(210 × 3 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853) / (25 × 38 × 172 × 19 × 53 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853; 25 × 38 × 172 × 19 × 53 × 79) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853) / (25 × 38 × 172 × 19 × 53 × 79) =
((210 × 3 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853) : (25 × 3)) / ((25 × 38 × 172 × 19 × 53 × 79) : (25 × 3)) =
(210 : 25 × 3 : 3 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853)/(25 : 25 × 38 : 3 × 172 × 19 × 53 × 79) =
(2(10 - 5) × 1 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853)/(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 172 × 19 × 53 × 79) =
(25 × 1 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853)/(20 × 37 × 172 × 19 × 53 × 79) =
(25 × 1 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853)/(1 × 37 × 172 × 19 × 53 × 79) =
(25 × 57 × 7 × 113 × 47 × 59 × 167 × 853)/(37 × 172 × 19 × 53 × 79) =
(32 × 78.125 × 7 × 1.331 × 47 × 59 × 167 × 853)/(2.187 × 289 × 19 × 53 × 79) =
9.200.924.691.227.500.000/50.280.916.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.200.924.691.227.500.000 : 50.280.916.779 = 182.990.392 und der Rest = 19.718.912.632 ⇒
9.200.924.691.227.500.000 = 182.990.392 × 50.280.916.779 + 19.718.912.632 ⇒
9.200.924.691.227.500.000/50.280.916.779 =
(182.990.392 × 50.280.916.779 + 19.718.912.632)/50.280.916.779 =
(182.990.392 × 50.280.916.779)/50.280.916.779 + 19.718.912.632/50.280.916.779 =
182.990.392 + 19.718.912.632/50.280.916.779 =
182.990.392 19.718.912.632/50.280.916.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
182.990.392 + 19.718.912.632/50.280.916.779 =
182.990.392 + 19.718.912.632 : 50.280.916.779 ≈
182.990.392,392174882544 ≈
182.990.392,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
182.990.392,392174882544 =
182.990.392,392174882544 × 100/100 =
(182.990.392,392174882544 × 100)/100 =
18.299.039.239,217488254382/100 ≈
18.299.039.239,217488254382% ≈
18.299.039.239,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × - 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 = 9.200.924.691.227.500.000/50.280.916.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × - 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 = 182.990.392 19.718.912.632/50.280.916.779
Als Dezimalzahl:
- 175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × - 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 ≈ 182.990.392,39
In Prozent:
- 175/266 × 8.000/158 × 6.050/144 × - 9.853/162 × 962.184/901 × 308/153 ≈ 18.299.039.239,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.