- 174/292 × - 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 174/292 × - 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 =
174/292 × 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
292 = 22 × 73
ggT (174; 292) = 2
174/292 =
(174 : 2)/(292 : 2) =
87/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/292 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 29)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 29)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 73) =
87/146
Der Bruch: 4.262/151
4.262/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.262 = 2 × 2.131
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.262; 151) = 1
Der Bruch: 9.897/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.897 = 3 × 3.299
156 = 22 × 3 × 13
ggT (9.897; 156) = 3
9.897/156 =
(9.897 : 3)/(156 : 3) =
3.299/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.897/156 =
(3 × 3.299)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 3.299) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.299)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3.299)/(22 × 1 × 13) =
3.299/52
Der Bruch: 253/147
253/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
147 = 3 × 72
ggT (253; 147) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
174/292 × 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 =
87/146 × 4.262/151 × 3.299/52 × 253/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/146 × 4.262/151 × 3.299/52 × 253/147 =
(87 × 4.262 × 3.299 × 253) / (146 × 151 × 52 × 147) =
(3 × 29 × 2 × 2.131 × 3.299 × 11 × 23) / (2 × 73 × 151 × 22 × 13 × 3 × 72) =
(2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299) / (23 × 3 × 72 × 13 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299; 23 × 3 × 72 × 13 × 73 × 151) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299) / (23 × 3 × 72 × 13 × 73 × 151) =
((2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299) : (2 × 3)) / ((23 × 3 × 72 × 13 × 73 × 151) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299)/(23 : 2 × 3 : 3 × 72 × 13 × 73 × 151) =
(1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299)/(2(3 - 1) × 1 × 72 × 13 × 73 × 151) =
(1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299)/(22 × 1 × 72 × 13 × 73 × 151) =
(11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299)/(22 × 72 × 13 × 73 × 151) =
(11 × 23 × 29 × 2.131 × 3.299)/(4 × 49 × 13 × 73 × 151) =
51.580.349.953/28.086.604
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.580.349.953 : 28.086.604 = 1.836 und der Rest = 13.345.009 ⇒
51.580.349.953 = 1.836 × 28.086.604 + 13.345.009 ⇒
51.580.349.953/28.086.604 =
(1.836 × 28.086.604 + 13.345.009)/28.086.604 =
(1.836 × 28.086.604)/28.086.604 + 13.345.009/28.086.604 =
1.836 + 13.345.009/28.086.604 =
1.836 13.345.009/28.086.604
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.836 + 13.345.009/28.086.604 =
1.836 + 13.345.009 : 28.086.604 ≈
1.836,475137862876 ≈
1.836,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.836,475137862876 =
1.836,475137862876 × 100/100 =
(1.836,475137862876 × 100)/100 =
183.647,513786287584/100 ≈
183.647,513786287584% ≈
183.647,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 174/292 × - 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 = 51.580.349.953/28.086.604
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 174/292 × - 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 = 1.836 13.345.009/28.086.604
Als Dezimalzahl:
- 174/292 × - 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 ≈ 1.836,48
In Prozent:
- 174/292 × - 4.262/151 × 9.897/156 × 253/147 ≈ 183.647,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.