- 174/100 × 194/127 × 190/119 × - 210/110 × - 227/118 × - 269/126 × - 408/124 × 654/144 × - 713/136 × - 1.335/127 × - 2.889/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 174/100 × 194/127 × 190/119 × - 210/110 × - 227/118 × - 269/126 × - 408/124 × 654/144 × - 713/136 × - 1.335/127 × - 2.889/130 =
174/100 × 194/127 × 190/119 × 210/110 × 227/118 × 269/126 × 408/124 × 654/144 × 713/136 × 1.335/127 × 2.889/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
100 = 22 × 52
ggT (174; 100) = 2
174/100 =
(174 : 2)/(100 : 2) =
87/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/100 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 29)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 29)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 52) =
87/50
Der Bruch: 194/127
194/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 127) = 1
Der Bruch: 190/119
190/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
119 = 7 × 17
ggT (190; 119) = 1
Der Bruch: 210/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
110 = 2 × 5 × 11
ggT (210; 110) = 2 × 5 = 10
210/110 =
(210 : 10)/(110 : 10) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/110 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 227/118
227/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (227; 118) = 1
Der Bruch: 269/126
269/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (269; 126) = 1
Der Bruch: 408/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
124 = 22 × 31
ggT (408; 124) = 22 = 4
408/124 =
(408 : 4)/(124 : 4) =
102/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/124 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 31) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 31) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 31) =
102/31
Der Bruch: 654/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
144 = 24 × 32
ggT (654; 144) = 2 × 3 = 6
654/144 =
(654 : 6)/(144 : 6) =
109/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/144 =
(2 × 3 × 109)/(24 × 32) =
((2 × 3 × 109) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 109)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 109)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 109)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 109)/(23 × 3) =
109/24
Der Bruch: 713/136
713/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
136 = 23 × 17
ggT (713; 136) = 1
Der Bruch: 1.335/127
1.335/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.335; 127) = 1
Der Bruch: 2.889/130
2.889/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.889 = 33 × 107
130 = 2 × 5 × 13
ggT (2.889; 130) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
174/100 × 194/127 × 190/119 × 210/110 × 227/118 × 269/126 × 408/124 × 654/144 × 713/136 × 1.335/127 × 2.889/130 =
87/50 × 194/127 × 190/119 × 21/11 × 227/118 × 269/126 × 102/31 × 109/24 × 713/136 × 1.335/127 × 2.889/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/50 × 194/127 × 190/119 × 21/11 × 227/118 × 269/126 × 102/31 × 109/24 × 713/136 × 1.335/127 × 2.889/130 =
(87 × 194 × 190 × 21 × 227 × 269 × 102 × 109 × 713 × 1.335 × 2.889) / (50 × 127 × 119 × 11 × 118 × 126 × 31 × 24 × 136 × 127 × 130) =
(3 × 29 × 2 × 97 × 2 × 5 × 19 × 3 × 7 × 227 × 269 × 2 × 3 × 17 × 109 × 23 × 31 × 3 × 5 × 89 × 33 × 107) / (2 × 52 × 127 × 7 × 17 × 11 × 2 × 59 × 2 × 32 × 7 × 31 × 23 × 3 × 23 × 17 × 127 × 2 × 5 × 13) =
(23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269) / (210 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 31 × 59 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269; 210 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 31 × 59 × 1272) = 23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269) / (210 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 31 × 59 × 1272) =
((23 × 37 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269) : (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31)) / ((210 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 31 × 59 × 1272) : (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31)) =
(23 : 23 × 37 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 31 : 31 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269)/(210 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 × 172 : 17 × 31 : 31 × 59 × 1272) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 59 × 1272) =
(20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269)/(27 × 30 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 59 × 1272) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269)/(27 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 59 × 1272) =
(34 × 19 × 23 × 29 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269)/(27 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 1272) =
(81 × 19 × 23 × 29 × 89 × 97 × 107 × 109 × 227 × 269)/(128 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 16.129) =
6.311.238.719.789.927.601/10.363.881.207.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.311.238.719.789.927.601 : 10.363.881.207.680 = 608.964 und der Rest = 8.164.036.284.081 ⇒
6.311.238.719.789.927.601 = 608.964 × 10.363.881.207.680 + 8.164.036.284.081 ⇒
6.311.238.719.789.927.601/10.363.881.207.680 =
(608.964 × 10.363.881.207.680 + 8.164.036.284.081)/10.363.881.207.680 =
(608.964 × 10.363.881.207.680)/10.363.881.207.680 + 8.164.036.284.081/10.363.881.207.680 =
608.964 + 8.164.036.284.081/10.363.881.207.680 =
608.964 8.164.036.284.081/10.363.881.207.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
608.964 + 8.164.036.284.081/10.363.881.207.680 =
608.964 + 8.164.036.284.081 : 10.363.881.207.680 ≈
608.964,787739276482 ≈
608.964,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
608.964,787739276482 =
608.964,787739276482 × 100/100 =
(608.964,787739276482 × 100)/100 =
60.896.478,773927648178/100 ≈
60.896.478,773927648178% ≈
60.896.478,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 174/100 × 194/127 × 190/119 × - 210/110 × - 227/118 × - 269/126 × - 408/124 × 654/144 × - 713/136 × - 1.335/127 × - 2.889/130 = 6.311.238.719.789.927.601/10.363.881.207.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 174/100 × 194/127 × 190/119 × - 210/110 × - 227/118 × - 269/126 × - 408/124 × 654/144 × - 713/136 × - 1.335/127 × - 2.889/130 = 608.964 8.164.036.284.081/10.363.881.207.680
Als Dezimalzahl:
- 174/100 × 194/127 × 190/119 × - 210/110 × - 227/118 × - 269/126 × - 408/124 × 654/144 × - 713/136 × - 1.335/127 × - 2.889/130 ≈ 608.964,79
In Prozent:
- 174/100 × 194/127 × 190/119 × - 210/110 × - 227/118 × - 269/126 × - 408/124 × 654/144 × - 713/136 × - 1.335/127 × - 2.889/130 ≈ 60.896.478,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.