- 172/109 × 202/112 × - 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × - 179/103 × - 194/95 × - 121/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 172/109 × 202/112 × - 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × - 179/103 × - 194/95 × - 121/310 =
- 172/109 × 202/112 × 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × 179/103 × 194/95 × 121/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 172/109
172/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 109) = 1
Der Bruch: 202/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
112 = 24 × 7
ggT (202; 112) = 2
202/112 =
(202 : 2)/(112 : 2) =
101/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/112 =
(2 × 101)/(24 × 7) =
((2 × 101) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 101)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 101)/(23 × 7) =
101/56
Der Bruch: 3.982/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.982 = 2 × 11 × 181
106 = 2 × 53
ggT (3.982; 106) = 2
3.982/106 =
(3.982 : 2)/(106 : 2) =
1.991/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.982/106 =
(2 × 11 × 181)/(2 × 53) =
((2 × 11 × 181) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 181)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 181)/(1 × 53) =
1.991/53
Der Bruch: 6.127/100
6.127/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.127 = 11 × 557
100 = 22 × 52
ggT (6.127; 100) = 1
Der Bruch: 203/117
203/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
117 = 32 × 13
ggT (203; 117) = 1
Der Bruch: 179/103
179/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 103) = 1
Der Bruch: 194/95
194/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
95 = 5 × 19
ggT (194; 95) = 1
Der Bruch: 121/310
121/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
310 = 2 × 5 × 31
ggT (121; 310) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 172/109 × 202/112 × 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × 179/103 × 194/95 × 121/310 =
- 172/109 × 101/56 × 1.991/53 × 6.127/100 × 203/117 × 179/103 × 194/95 × 121/310
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 172/109 × 101/56 × 1.991/53 × 6.127/100 × 203/117 × 179/103 × 194/95 × 121/310 =
- (172 × 101 × 1.991 × 6.127 × 203 × 179 × 194 × 121) / (109 × 56 × 53 × 100 × 117 × 103 × 95 × 310) =
- (22 × 43 × 101 × 11 × 181 × 11 × 557 × 7 × 29 × 179 × 2 × 97 × 112) / (109 × 23 × 7 × 53 × 22 × 52 × 32 × 13 × 103 × 5 × 19 × 2 × 5 × 31) =
- (23 × 7 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557) / (26 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557; 26 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 7 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557) / (26 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- ((23 × 7 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557) : (23 × 7)) / ((26 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) : (23 × 7)) =
- (23 : 23 × 7 : 7 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557)/(26 : 23 × 32 × 54 × 7 : 7 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- (2(3 - 3) × 1 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557)/(2(6 - 3) × 32 × 54 × 1 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- (20 × 1 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557)/(23 × 32 × 54 × 1 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- (1 × 1 × 114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557)/(23 × 32 × 54 × 1 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- (114 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557)/(23 × 32 × 54 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- (14.641 × 29 × 43 × 97 × 101 × 179 × 181 × 557)/(8 × 9 × 625 × 13 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109) =
- 3.227.877.935.331.400.417/205.026.856.515.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.227.877.935.331.400.417 : 205.026.856.515.000 = - 15.743 und der Rest = - 140.133.215.755.417 ⇒
- 3.227.877.935.331.400.417 = - 15.743 × 205.026.856.515.000 - 140.133.215.755.417 ⇒
- 3.227.877.935.331.400.417/205.026.856.515.000 =
( - 15.743 × 205.026.856.515.000 - 140.133.215.755.417)/205.026.856.515.000 =
( - 15.743 × 205.026.856.515.000)/205.026.856.515.000 - 140.133.215.755.417/205.026.856.515.000 =
- 15.743 - 140.133.215.755.417/205.026.856.515.000 =
- 15.743 140.133.215.755.417/205.026.856.515.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.743 - 140.133.215.755.417/205.026.856.515.000 =
- 15.743 - 140.133.215.755.417 : 205.026.856.515.000 ≈
- 15.743,683487120358 ≈
- 15.743,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.743,683487120358 =
- 15.743,683487120358 × 100/100 =
( - 15.743,683487120358 × 100)/100 =
- 1.574.368,348712035764/100 ≈
- 1.574.368,348712035764% ≈
- 1.574.368,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 172/109 × 202/112 × - 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × - 179/103 × - 194/95 × - 121/310 = - 3.227.877.935.331.400.417/205.026.856.515.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 172/109 × 202/112 × - 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × - 179/103 × - 194/95 × - 121/310 = - 15.743 140.133.215.755.417/205.026.856.515.000
Als Dezimalzahl:
- 172/109 × 202/112 × - 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × - 179/103 × - 194/95 × - 121/310 ≈ - 15.743,68
In Prozent:
- 172/109 × 202/112 × - 3.982/106 × 6.127/100 × 203/117 × - 179/103 × - 194/95 × - 121/310 ≈ - 1.574.368,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.