- 171/301 × 4.262/151 × - 9.901/154 × - 258/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 171/301 × 4.262/151 × - 9.901/154 × - 258/145 =
- 171/301 × 4.262/151 × 9.901/154 × 258/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 171/301
171/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
301 = 7 × 43
ggT (171; 301) = 1
Der Bruch: 4.262/151
4.262/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.262 = 2 × 2.131
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.262; 151) = 1
Der Bruch: 9.901/154
9.901/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.901 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (9.901; 154) = 1
Der Bruch: 258/145
258/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
145 = 5 × 29
ggT (258; 145) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 171/301 × 4.262/151 × 9.901/154 × 258/145 =
- (171 × 4.262 × 9.901 × 258) / (301 × 151 × 154 × 145) =
- (32 × 19 × 2 × 2.131 × 9.901 × 2 × 3 × 43) / (7 × 43 × 151 × 2 × 7 × 11 × 5 × 29) =
- (22 × 33 × 19 × 43 × 2.131 × 9.901) / (2 × 5 × 72 × 11 × 29 × 43 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 19 × 43 × 2.131 × 9.901; 2 × 5 × 72 × 11 × 29 × 43 × 151) = 2 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 19 × 43 × 2.131 × 9.901) / (2 × 5 × 72 × 11 × 29 × 43 × 151) =
- ((22 × 33 × 19 × 43 × 2.131 × 9.901) : (2 × 43)) / ((2 × 5 × 72 × 11 × 29 × 43 × 151) : (2 × 43)) =
- (22 : 2 × 33 × 19 × 43 : 43 × 2.131 × 9.901)/(2 : 2 × 5 × 72 × 11 × 29 × 43 : 43 × 151) =
- (2(2 - 1) × 33 × 19 × 1 × 2.131 × 9.901)/(1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 1 × 151) =
- (21 × 33 × 19 × 1 × 2.131 × 9.901)/(1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 1 × 151) =
- (2 × 33 × 19 × 1 × 2.131 × 9.901)/(1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 1 × 151) =
- (2 × 33 × 19 × 2.131 × 9.901)/(5 × 72 × 11 × 29 × 151) =
- (2 × 27 × 19 × 2.131 × 9.901)/(5 × 49 × 11 × 29 × 151) =
- 21.647.605.806/11.801.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.647.605.806 : 11.801.405 = - 1.834 und der Rest = - 3.829.036 ⇒
- 21.647.605.806 = - 1.834 × 11.801.405 - 3.829.036 ⇒
- 21.647.605.806/11.801.405 =
( - 1.834 × 11.801.405 - 3.829.036)/11.801.405 =
( - 1.834 × 11.801.405)/11.801.405 - 3.829.036/11.801.405 =
- 1.834 - 3.829.036/11.801.405 =
- 1.834 3.829.036/11.801.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.834 - 3.829.036/11.801.405 =
- 1.834 - 3.829.036 : 11.801.405 ≈
- 1.834,324455944017 ≈
- 1.834,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.834,324455944017 =
- 1.834,324455944017 × 100/100 =
( - 1.834,324455944017 × 100)/100 =
- 183.432,445594401684/100 ≈
- 183.432,445594401684% ≈
- 183.432,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 171/301 × 4.262/151 × - 9.901/154 × - 258/145 = - 21.647.605.806/11.801.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 171/301 × 4.262/151 × - 9.901/154 × - 258/145 = - 1.834 3.829.036/11.801.405
Als Dezimalzahl:
- 171/301 × 4.262/151 × - 9.901/154 × - 258/145 ≈ - 1.834,32
In Prozent:
- 171/301 × 4.262/151 × - 9.901/154 × - 258/145 ≈ - 183.432,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.